圆周角定理及其推论.ppt

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1、第24章圆24.3圆周角（1）1.复习提问:(2)圆心角，弧，弦，弦心距关系定理是什么？(1)什么是圆心角？知识回顾如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？情境引入1.∠ACB与∠AOB有何异同点？BACO自主预习2.你知道∠ACB这一类的角名字吗？（1）∠ACB的顶点C在⊙O上，而∠AOB的顶点C在⊙O内。（2）两个角

2、的大小不同。顶点在圆上，并且两边都与圆还另有一个交点的角叫做圆周角。1.圆周角的概念：BACO一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。新知探究练习:指出下图中的圆周角.（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√·CABO分别量出图中AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？⌒2.圆周角定理·COAB即∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．又∠AOB=∠OCB+∠OBC∴∠AOB=2∠OCB1.如图，在⊙O中，AC为直径，∠AOB和∠ACB分别是　　所对的圆心角和圆周角，你认为∠AOB与∠ACB的大小具有什么关系？说出你的理由.AB⌒·COA

3、B·COABDD2.如图，在⊙O中，当　　所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB具有如图所示的两种位置关系时，它们是否还具有上述的数量关系？为什么？⌒AB·COABD（1）圆心在∠BCA的内部.作直径CD.由于∠AOD=2∠ACD∠BOD=2∠BCD，所以∠AOD+∠BOD=2（∠ACD+∠BCD）即∠AOB=2∠ACB作直径CD.由于∠BOD=2∠BCD∠AOD=2∠ACD，所以∠BOD-∠AOD=2（∠BCD-∠ACD）即∠AOB=2∠ACB·OBDCA（2）圆心在∠BAC的外部.结论：圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.∠ACB=；∠ADB=；∠=∠.

4、如图：则有ACBADB如图同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.1.在一个圆中，并画出AB所对的圆周角能画多少个？它们有什么关系？⌒·ABDEOC2.在同圆和等圆中，如果两个弧相等，它们所对的圆周角一定相等吗？为什么？反过来呢？推论1：如图，△ABC内接于⊙O,请思考当∠AOB为180°时,∠ACB的度数是多少?从而你得到什么结论?探索半圆或直径所对的圆周角的度数。·ABCO推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.∴△AOC、△BOC都是等腰三角形∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180

5、°∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°证明：因为OA＝OB＝OC，例1.如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数..OADCPB解:连接BC,则∠ACB=90°,∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°,∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.(1)一个概念（圆周角）(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.(3)二个推论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直

6、径.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.知识梳理思想方法：一种方法和一种思想.在证明中，运用了数学中的分类方法和化归思想.分类时要做到不重不漏；化归思想是将复杂问题转化成一系列的简单问题或已证问题.