圆周角定理及其推论.ppt

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1、第24章圆24.3圆周角（2）·ABC1OC2C3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等知识回顾圆周角定理及推论？内接外接100°50°120°60°1.如图，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的____圆。2.若弧BC的度数为100°,则∠BOC=_____,∠A=_____ABC·O3.如图，四边形ABCD中,∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=60°,则∠1=_____,∠B=_____.AB

2、CD12120°60°√1.如图，四边形ABCD中,∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=60°,则∠1=_____,∠B=_____.2.判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为360°()ABCD12情景引入OBCDEFAOACDEB一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。自主预习OCABD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。OCDBAOCABD如图：圆内接四边形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互

3、补。BAD+BCD=360°新知探究CODBAE所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°。CODBAE12因为∠A是与∠2相邻的内角∠1的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。因此，圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。即∠A=∠2几何表达式：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D=180°且∠A=∠2.定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。CODBAE12解：设∠A、∠B、∠C的度数分别对于2x、3x、6x，例2在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2︰3︰

4、6。求这个四边形各角的度数。由于四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°∵2x+6x=180°∴x=22.5°∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°∠D=180°-67.5°=112.5°。EDBAC801.四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，则∠ADC=______，∠CDE=_________。180°180°100°80°随堂练习DBACO1002.四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°则∠B=______∠D=______3.四边形ABCD内接于⊙O,∠A

5、:∠C=1:3,则∠A=_____,50°130°45°4.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果∠BOD=130°,则∠BCD的度数是（）A115°B130°C65°D50°6.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点，则∠APB=。ABCDOABCPC120°7.已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:∠B:∠C=2:3

6、:4，求∠D的度数.8.四边形ABCD内接于⊙O,BA、CD的延长线交于点P,AD=２cm,BC=３cm,ＰＡ＝４cm，求ＰＣ的长.1.定义：一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。2.定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。知识梳理