圆周角定理及其推论.ppt

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1、24.3.滁州市第二中学郑刚1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.回顾与思考:4、推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是圆的直径2、圆周角定理：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.3、推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等1、如图(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的____圆。2、如上图(1),若弧BC的度数为1000,则∠BOC=_____,∠A=__复习提问：A图1BCO内接外接100º50º圆内

2、接多边形与多边形的外接圆如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图，七边形ABCDEFG是圆的内接七边形，是七边形ABCDEFG的外接圆。新课如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个圆叫做这个四边形的外接圆。什么叫做圆的内接四边形？这个四边形叫做圆内接四边形猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？证明猜想∴∠D+∠B=ABCDO∠D=,∠B=如果延长BC到E，那么∠A与∠DCE会有怎样的关系呢？∵∠DCE＋∠BCD＝180°又∠A＋∠BCD＝180°∴∠A＝

3、∠DCE我们把∠A叫做∠DCE的内对角。因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角CODBAE圆内接四边形性质定理圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角等于它的内对角。几何语言：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°∴∠B＝∠CDECODBA1234如图，哪些角相等呢？∠2＝______∠3＝______∠4＝______∠1＝______∠BCD∠DAB∠ABC∠CDA(1)如图5，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，则∠ADC=______∠CDE=_

4、_____(2)如图6，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000则∠B=______∠D=______(3)四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,180°180°100°80°50°130°45°小试牛刀图5图6)(若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B练习2：例题：1、在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠

5、B、∠C的度数之比是2：3：6，求这个四边形各角的度数。解：设∠A、∠B、∠C的度数分别是2x、3x、6x·BCDAPO2、已知：四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径AD∥BC，AC交BD于点P,∠APB=20°，求四边形ABCD各。个角的度数OCDBA3、求证：圆内接平行四边形是矩形。如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF12OOFABECD能力拓展证明：连结AB∵ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠1＝∠F

6、∵ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠E＋∠1＝180°∴∠E＋∠F＝180°∴CE∥DF12OOFABECD1变式练习1：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，过B点的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。猜想：CE∥DF，仍然成立吗？EDCFABO1O2变式练习2:如图,⊙O1和⊙O2有两个公共点A﹑B，过A﹑B两点的直线分别交⊙O1于C、E,交⊙O2于D、F，且CD∥EF。CEABDFO1O2求证：CE=DF思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是形。2、圆内接梯形一定是

7、形。3、圆内接菱形一定是形。矩等腰梯正方你能用今天学的知识来解释吗？1、圆内接四边形的定义：3、解题时应注意两点：（1）注意观察图形，分清四边形的____和它的_____的位置，不要受背景的干扰。（2）证题时，常需添辅助线-----两圆的_________，构造_____________。2、圆内接四边形的性质：所有顶点都在同一个圆上的四边形。外角内对角公共弦圆内接四边形课堂小结面临中考，无论你的心境如何，老师与你们一起努力.请坚信，你们的中考注定辉煌，加油！处事，如线段，有始有终；求知，如射线，只有起点……