圆周角定理及推论的应用

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1、圆周角定理及推论的应用一初中数学组圆周角顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.知识回顾圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABC●O●OABC●OABC●OABC推论1同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也等.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。知识回顾小试身手1.判断题：（1）等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90°的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的

2、圆周角相等.（）√XXXOABC3填空题:(1)如图所示,图中相等的角有（不添加字母）.DABC∠DBC=∠DAC∠ABD=∠ACD∠ADB=∠ACB∠BAC=∠BDC●OACB(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC=cm52已知顶角∠A=500的等腰三角形ABC内接于圆O，D是圆O上一点，则∠ADB的度数是（）A.500B.650C.500或650D.650或1150认真想一想D●ODABC共同分析1.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使D

3、C=BD,AC与AB的大小有什么关系?为什么?●ODABCNME2.如图⊙O中,D、E分别是AB和AC的中点,DE分别交AB和AC于点M、N;求证:△AMN是等腰三角形.⌒⌒3.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径.●OACBE如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是_____;(2)OC与BD的位置关系是_____;(3)若OC=2cm,则BD=__cm。OC垂直平分AD平行4知识深化CDO1ABO如图，AE⊙O

4、的直径,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高;求证：AB·AC=AE·ADAOBCDE分析：要证AB·AC=AE·AD△ADC∽△ABE或△ACE∽△ADB综合运用如下右图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．(1)当PA=AB时，求证：AE=EB；(2)当点P在什么位置时,AF=EF，证明你的结论．综合运用⌒⌒⌒1、本节课我们学习了哪些知识？小结圆周角定理及两个推论的应用引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角。（2）构造同弧所对的圆周角

5、。2、本节课我们学习了哪些方法？1.课本P109习题3.51,2题作业补充作业1．若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°．则∠BAC＝_____2．△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC=2cm，则∠A的度数为.3．在⊙O中，直径AB＝10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC=cm，AD=cm，BD=cm．