圆周角定理的推论.ppt

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1、九年级数学(下)第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（2）——圆周角定理推论古二中九年级（五）周琴定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半B1.求图中角X的度数AO.70°xCAO.X120°CDBX=X=35°120°课前复习定理同弧或等弧所对的圆周角相等2.求图中角X的度数60°xX=X=60°50°20°x30°ABCDEF∠ABF=20°，∠FDE=30°观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ABCO新课学习解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°证明：∵BC为直径∴∠BOC=180°∴（圆周角的度数等

2、于它所对弧上的圆心角的度数的一半）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？想一想BCAO解：弦BC是直径。连接OC、OB∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。ABCOBCAO几何语句：∵BC为直径∴∠BAC=90°几何语句：∵∠BAC=90°∴BC为直径随堂练习小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。

3、下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？随堂练习如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。ABCO解∵AB为直径∴∠BCA=90°在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10∴●ODABC1.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?典型例题解：BD=CD.理由是：连接AD.∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°即AD⊥BD又∵AC＝AB∴BD＝CD.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使CD=BD,求证：AB=AC●ODABC圆的

4、辅助线：见直径，构直角变一变例2.在中，的圆交AC于D，求AD.BACD以AB为⊙O的直径O链接中考.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB·AC=AE·ADAOBCDE∵AE是△ABC的外接圆直径∴△ADC∽△ABE∴∠ABE＝90°∵AD是△ABC的高∴∠ADC＝∠ABE＝90°∵∠C＝∠E（）∴∴AB·AC=AE·AD证明：连接BE.1、证明题的思路寻找方法；2、等积式的证明方法；3、辅助线的思考方法。拓展提升课时小结1.构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。2.要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对

5、的圆周角也是常用方法之一。3.圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等。AB12知识技能1.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。ABCOD解：连接BC∵AB为直径∴∠BCA=90°（直径所对的圆周角为直角）∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACD=15°∴∠BCD=90°-15=75°∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周

6、角相等）方法一：知识技能.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。ABCOD解：连接OD∵∠ACD=15°∴∠AOD=2∠ACD=30°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°∴∠BAD=75°方法二：2、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长