圆周角定理的推论

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1、第2课时　圆周角定理的推论2、301　　基础题知识点1　圆周角定理的推论21．(湖州中考)如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是()A．35°B．45°C．55°D．65°2．(台州中考)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是()3．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使他们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为()A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．1

2、5个单位4．(潍坊中考)如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E＝36°，则∠ADC的度数是()A．44°B．54°C．72°D．53°5．(青岛中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝____________.6．如图，在半径为5cm的⊙O中，AB为直径，∠ACD＝30°，求弦BD的长．知识点2　圆内接四边形对角互补7．(杭州中考)圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝()A．20°B．30°C．7

3、0°D．110°8．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()A．115°B．105°C．100°D．95°9．(常德中考)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为()A．50°B．80°C．100°D．130°　　　10．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠B的度数是()A．30°B．45°C．60°D．120°11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110

4、°.若点E在上，则∠E＝____________.02　　中档题12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为()A．6B．5C．3D．313．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于()A．55°B．60°C．65°D．70°　　14．(青岛中考)如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝____________.15．(无锡

5、中考)如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．16．(绥化中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠BCD.(1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3，sin∠BPD＝，求⊙O的直径．03　　综合题17．(1)如图1，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为直径，C为的中点，弦CD⊥PA于点E，写出AB与AC的数量关系，并证明；(2)如图2，PA、PB是⊙O的两条

6、弦，AB为弦，C为劣弧的中点，弦CD⊥PA于E，写出AE、PE与PB的数量关系，并证明．参考答案1．C　2.B　3.B　4.B　5.62°6．由图得∠ABD＝∠ACD＝30°.∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.∴BD＝ABcos∠ABD＝10×＝5(cm)．7．D　8.B　9.D　10.C　11.125°　12.C　13.C　14.40°15．(1)∵OD∥BC，∴∠DOA＝∠B＝70°又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝55°∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∴∠CAB＝20°.∴∠CAD＝35°.(

7、2)在Rt△ACB中，BC＝，O是AB中点，OD∥BC，∴OE＝＝.∴DE＝2－.16．(1)证明：∵∠1＝∠BCD，∠D＝∠1，∴∠D＝∠BCD.∴CB∥PD.(2)连接AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CD⊥AB，∴＝.∴∠BPD＝∠CAB.∴sin∠CAB＝sin∠BPD＝，即＝.又∵BC＝3，∴AB＝5，即⊙O的直径是5.17．(1)AB＝AC.理由：∵AB为直径，C为的中点，∴△ABC是等腰直角三角形．∴AB＝AC.(2)AE＝PB＋PE.理由：在AE上截取AF＝BP，连接AC、B

8、C、FC、PC.∵C为劣弧的中点，即＝，∴AC＝BC.在△CAF和△CBP中，，∴△CAF≌△CBP.∴CF＝CP.∵CD⊥PA于E，∴EF＝EP.∴AE＝AF＋EF＝PB＋PE.