数学人教版九年级上册圆周角及圆周角定理.ppt

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1、讲课内容:课本85-88页 §24.1.4圆周角(1)人教版数学九年级上图中∠ACB的顶点和边有哪些特点?AOBC顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.如:∠ACB.一、问题情境学习目标:1.了解圆周角的概念。2.理解并掌握圆周角的性质。3.应用圆周解性质解决实际问题。请说说我们是如何给圆心角下定义的,试回答?oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.二、探究知识6.5圆周角(一)练习一:判断下列各图中,哪些是圆周角,为什么?oABoABoABoABoABoABoABoA

2、BoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系?试用量角器测量,并证明你的结论?BCOA二、探究知识BCOABCOA(1)在圆上任取,画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC,圆心角与圆周角有几种位置关系?BCBCOA二、探究知识分情况讨论的思想方法在圆上任取一个圆周角,观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况?(2)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半?二、探究知识证明猜想BCOA∵OA=OC,∴∠A=∠C. 又∵∠BOC=∠A+∠C,∴我们来分析上页的前两种

3、情况,第三种情况请同学们完成证明.(3)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半?DBCOA证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点D.∵OA=OB,∴∠BAD=∠B. 又∵∠BOD=∠BAD+∠B,∴同理,∴二、探究知识证明猜想思考:一条弧所对的圆周角之间有什么关系?同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系?同弧或等弧所对的圆周角相等.二、探究知识ADBCO探究2·ABC1OC2C3在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.定理半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周

4、角所对的弦是直径.推论·ABCDEO二、探究知识例、如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.解:连接OD,AD,BD,ACBDO∵AB是⊙O的直径,∴ACB=ADB=90°.在Rt△ABC中,BC===8(cm)三、应用新知问题1如图1,BC是⊙O的直径,A是⊙O上任一点,你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图1问题2如图2,圆周角∠BAC=90º,弦BC经过圆心O吗?为什么?●OBCA图2四、巩固新知1.如图,AB是⊙O的直径,∠A=10°,则∠ABC=_

5、_______.四、巩固新知2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,∠ACD=60°,∠ADC=50°,求∠CEB的度数.ABDCOE60°50°四、巩固新知3.已知:BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,AD⊥BC,垂足为D,AE=AB,BE交AD于点F.(1)∠ACB与∠BAD相等吗?为什么?(2)判断△FAB的形状,并说明理由.((四、巩固新知“有一个圆形模具,现在只有一个直角三角板,请你找出它的圆心”.你现在能解决吗?四、巩固新知4.如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合),延长B

6、D到点C,使DC=BD,判断△ABC的形状:.四、巩固新知(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们是怎样探究圆周角定理的?在证明过程中用到了哪些思想方法?五、课堂小结六、布置作业课本89-90页,8、9、10题

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