数学人教版九年级上册圆周角定理.1.4 圆周角.ppt

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1、圆周角（一）屯堡中学石敏义务教育教科书人教版1、复习提问:(2)圆心角，弧，弦，弦心距关系定理是什么？(1)什么是圆心角？复习圆心角引入圆周角我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。把圆心角∠POQ的顶点移到点A、B1、B2、C处，形成了不同于圆心角的一些角，图中∠B1、∠B2的顶点位置有什么共同特征？PQOAB1B2C新授：圆周角的定义圆周角的定义OBCA顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。⑴顶点在圆上⑵角的两边和圆相交特征：新授：练习:判断下图中的角是否是圆周角。√√（1）（2）（3）（4）（5）（6）OcOF创设情境提出

2、问题OBC1、请在⊙O中画出所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?2、观察你所画图形，思考圆心与圆周角之间有几种位置关系？圆心与圆周角的位置关系圆心O与∠BAC的位置关系圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的外部发现验证形成定理∟O90°BACA⌒120°BCO⌒ABCn°O你发现了什么？45°60°如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是所对的圆心角、圆周角，求出图中∠BAC的度数.已知：⊙O中，所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC。求证：∠BAC＝∠BOC。AOBC∵OA=OC∴∠OCA=∠BAC证明：∵∠BOC是△A

3、OC的外角∴∠BOC=∠BAC+∠OCA∴∠BOC=2∠BAC即∠BAC=∠BOC.期望:你可要理解并掌握这个模型.OABCOABCCOAB圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的外部思考：当圆心O在∠BAC的内部或外部时，还成立吗？OABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABD提示:能否转化为1的情况?OABDCOADCOAB圆心O在∠BAC的外部DCOADOABDCOADOABD提示:能否转化为1的情况?结论：一条弧所对的圆周角的度数，都等于该弧所对的圆心角的一半。===1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；

4、B、80°；C、90°；D、100°B2、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2ACBO应用拓展分层提高当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么特点?.BACDEE●OBDCA规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半AC所对的圆周角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系？⌒结论：同弧所对的圆周角相等。思考：若两条弧相等，则它们所对

5、的圆心角有什么关系？所对的圆周角呢？OABCDPQ结论：同弧或等弧所对的圆周角相等.问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是。ABOC1C2C3推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是。90°180°探究与思考：·ABC1OC2C3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论归纳总结1、如图，点A、B、C、D在圆O上，点A与点D在点B、C所在直

6、线的同侧，∠BAC=35°，则（1）∠BDC=，理由是；（2）∠BOC=，理由是。知识应用35°70°同弧所对的圆周角相等。同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。2．如图，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是（）．A．4个B．3个C．2个D．1个BABC==知识应用3、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。DAECBOFCF知识应用BE思维拓展变一变：当点D在圆内时，比较∠BAC与∠BDC的大小？CABOD.1、圆周角OBCA2、圆周角定理及推论⑴顶点在圆上⑵角的两边和圆相交同弧或等弧所对的圆周

7、角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．你本节课有什么收获？反思小结持续发展课堂感悟：分类OABCOABCCOAB由特殊到一般OABCDCOABDOABC转化由一般到特殊教科书第88页练习第2、3、4题。长江作业本长江作业本课后延展分层要求谢谢