数学人教版九年级上册圆周角概念和圆周角定理.1.4.ppt

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1、第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角郑晓聪下列图形中的角是圆心角的是（）复习回顾：学习目标1.掌握圆周角定理及推论并能应用其进行简单的计算与证明。2.掌握圆内接多边形的有关概念及性质。新知1圆周角定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角。下列图形中的角是圆周角的是（）新知2圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.例题精讲【例1】如图24－1－26，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是()A.55°　B.60°C.65°D.70°解析　如图24－1－

2、27，连接OB.∵∠ACB＝25°.∴∠AOB＝2×25°＝50°.由OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO，∴∠BAO＝(180°－50°)＝65°.答案C举一反三1.如图24－1－28，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB＝100°，那么∠ACB的度数是()A.30°　　　B.40°C.50°D.60°C2.如图24－1－29，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OE＝2，CD的长为()A.2B.3C.4D.8C3.如图24－1－30，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为度.3

3、0新知3圆周角定理推论1半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.解析　若抓住条件AB为直径，可得Rt△ADB，运用直角三角形性质得∠A＝25°，再利用平行线的性质即得∠ADC＝25°.答案25°例题精讲【例2】如图24－1－31所示，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB.若∠ABD＝65°，则∠ADC＝.举一反三D1.如图24－1－32，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为()A.60°B.70°C.80°D.90°2.如图24－1－34，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB＝6，

4、BC＝8，则⊙O的半径是.5新知4圆周角定理推论2例题精讲【例3】如图24－1－35所示，在⊙O中，AB是直径，弦AC＝12cm，BC＝16cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AD的长.同弧或等弧所对的圆周角相等.解析　先由勾股定理求出AB的长，再由CD是∠ACB的平分线可得△ABD是等腰直角三角形，可求出AD，BD.解∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2.∴∴AD＝BD.在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，∴举一反三B1.如图24－1－36，经过

5、原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝()A.80°B.90°C.100°D.无法确定B2.如图24－1－37，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论正确的是()A.AC＝ABB.∠C＝∠BODC.∠C＝∠BD.∠A＝∠BOD3.如图24－1－38，等边△ABC内接于⊙O，D是⊙O上的点，则∠BDC＝，∠ADC＝.60°120°3.如图24－1－38，等边△ABC内接于⊙O，D是⊙O上的点，则∠BDC＝，∠ADC＝.新知5圆内接四边形新知6圆内接四边形的性质如果一个多边形的所有顶点

6、都在同一个圆上，这个多边形叫做园内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。圆内接四边形的对角互补.例题精讲【例4】如图24－1－39所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是(　　)A.88°B.92°C.106°D.136°解析　首先根据∠BOD＝88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数是44°；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD＋∠BCD＝180°，据此求出∠BCD的度数即可.答案D举一反三D1.如图24－1－40，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB＝60°，则

7、∠BCD的度数是()A.60°　　　B.90°　　　C.100°　　D.120°A2.如图24－1－41，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠D＝140°，则∠AOC的大小是()A.80°B.100°C.60°D.40°50°3.如图24－1－42，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上.若∠A＝50°，则∠BCE＝.A1.(4分)如图KT24－1－11，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝70°，则∠D的度数是()A.110°B.90°C.70°D.50°2.(4分)如图KT24－1－12所示，AB是⊙O

8、的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于()A.25°B.30°C.35°D.50°A3.(4分)如图KT24－1－13，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC＝40°，则∠ABD等于()A.40°B.60°C.70°D.80°C4.(4分)已知△ABC内接于⊙O，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝.5