数学人教版九年级上册圆周角的概念和圆周角定理.1.4 圆周角.ppt

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1、24.1.4圆周角第24章圆1、复习提问:(2)圆心角,弧,弦,弦心距关系定理是什么?(1)什么是圆心角?∠ACB与∠AOB有何异同点?你知道∠ACB这一类的角名字吗?顶点在圆上,两边与圆相交的角,叫圆周角。圆周角的概念:BACO判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.归纳:一个角是圆周角的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.问题:同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系?探究一:问题:同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系?(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一:证明:(圆心在圆周角上)结论:在同

2、圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA2.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.3.当圆心在圆周角外部时结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC定理在同圆或等圆中,一条弧所对的圆

3、周角等于它所对圆心角的一半.BACO圆周角定理在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都相等,等于它所对的圆心角的一半。ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOCBACDEFGO例在⊙O中,AB是直径,弦CG⊥AB于D,交BF于E,求证:BE=EC︵︵CBCF=练一练.1试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCD练习1.半圆或直径所对的圆周角等

4、于多少度?推论:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径探究二:OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径?问题3在半径不等的圆中,相等的两个圆周角所对的弧相等吗?CA'BB'AC'如图,∠ABC=30°,∠A′B′C′=30°,但是︵︵CAA′C′>在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?A′BB′ACC′O结论在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧一定相等例题讲解例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,

5、∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.ACBDOABCO例:已知,⊙O的弦AB长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数,OABC因此,在点B射门为好。O实战应用如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,此时自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好?(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)解:BANMC过M、N、B作圆,则点A在圆外因为∠A<∠MCN而∠MCN=∠O=∠B∴∠A<B连接M、C练习:1,如图AB是⊙O的直径

6、,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=_____.ABOCD40°5002.如图OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC.求证:∠ABC=∠BAC.CBOA3,如图所示,AB,AC是⊙O的弦,AD⊥BC于D,交⊙O于F,AE与⊙O的直径,试问两弦BE与CF的大小有何关系,说明理由.4,已知:△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB.解:有题意知:∠A、∠B、∠C是圆周角,∠AOB是圆心角.又∵∠BAC=50°,∠ABC=47°∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)

7、=180°-(50°+47°)=83°.∴∠AOB=2∠ACB=2×83°=166°.BACO5,求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。(提示:作出这条边为直径的圆)OABC6,如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?7,一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数?DAOCBCDABE补充例题:平分已知弧AB已知:弧AB作法:⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD,交弧AB于点E.∴点E就是所求弧AB的中点。求作:弧AB的中点4、在圆中,一条弧所对的圆心

8、角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x—30)°,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。学生练习已知:如图,AB是⊙O直径,与CD相交于点E,已知AE=1cm,BE=5cm,∠DEB=600,求弦CD的长..OCDABE1.如图,∠A是圆O的圆周角,∠A=40°,求∠OBC的度数。巩固练习

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