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《数学人教版九年级上册圆周角的概念和圆周角定理.1.4 圆周角.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.4圆周角第24章圆1、复习提问:(2)圆心角，弧，弦，弦心距关系定理是什么？(1)什么是圆心角？∠ACB与∠AOB有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。圆周角的概念：BACO判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？探究一：问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：证明:(圆心在圆周角上)结论：在同
2、圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA2.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.3.当圆心在圆周角外部时结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC定理在同圆或等圆中，一条弧所对的圆
3、周角等于它所对圆心角的一半.BACO圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半。ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOCBACDEFGO例在⊙O中,AB是直径,弦CG⊥AB于D,交BF于E,求证:BE=EC︵︵CBCF=练一练.1试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCD练习1.半圆或直径所对的圆周角等
4、于多少度？推论：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径探究二：OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？问题3在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？CA'BB'AC'如图，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是︵︵CAA′C′＞在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？A′BB′ACC′O结论在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等例题讲解例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,
5、∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.ACBDOABCO例:已知,⊙O的弦AB长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数,OABC因此，在点B射门为好。O实战应用如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)解：BANMC过M、N、B作圆，则点A在圆外因为∠A＜∠MCN而∠MCN＝∠O=∠B∴∠A＜B连接M、C练习:1,如图AB是⊙O的直径
6、,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°5002.如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ABC=∠BAC．CBOA3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．4,已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，∠AOB是圆心角．又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
7、=180°-(50°＋47°)=83°．∴∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.BACO5,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出这条边为直径的圆）OABC6,如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？7,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？DAOCBCDABE补充例题:平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.∴点E就是所求弧AB的中点。求作：弧AB的中点4、在圆中，一条弧所对的圆心
8、角和圆周角分别为（2x+100）°和(5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。学生练习已知：如图,AB是⊙O直径，与CD相交于点E,已知AE=1cm,BE=5cm,∠DEB=600,求弦CD的长..OCDABE1.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。巩固练习
