数学人教版八年级下册18.2.3正方形的判定和性质（1）.pptx

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1、18.2.3正方形（1）第十八章平行四边形—正方形的性质及判定定理汤口中心学校汪良学四边形矩形平行四边形菱形说一说做一做演示分析：一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．从这个过程看出正方形是一种特殊的矩形，它是有一组邻边相等的矩形问题:1.图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？2.当CD移动到CD位置，此时AD＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABCD★正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD情景二正方形菱形正方形有一个角是直角观察★正方形是特殊的菱形，是有一个角是直角

2、的菱形平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形._______________的菱形是正方形._______________的矩形是正方形.有一个角是直角有一组邻边相等矩形菱形正方形平行四边形平行四边形矩形菱形正方形的关系示意图具有矩形和菱形的一切性质，它也理所当然具有平行四边形的一切性质边：4边相等，对边平行角：4个角都是直角对角线：对角线相等且互相垂直，互相平分，每一条对角线平分一组对角（对角线有4大特点）OABCD(A)(B)(C)(D)对称性：是

3、轴对称图形，有4条对称轴也是中心对称图形。另外，它还能绕对角线交点旋转90度后与自身重合性质面积：等于边长的平方，也等于对角线乘积的一半周长：边长的4倍平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角正方形的判定方法：（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法没有判定定理，判断它既是矩形又是菱形就行矩形3、一组邻边相等正方形矩形法思考填空对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO

4、是全等的等腰直角三角形．例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．OABCD证明：∵　四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于M，PN⊥DC于N.试说明：AP=MNABCDPMN证明:连接PC∵PM⊥BC，PN⊥DC四边形ABCD是正方形∴∠NC

5、M=90°∴四边形PMCN是矩形∴PC=MN又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=MN例3直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求证：四边形CEDF是正方形.ABCDEF∴四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形)∴DE=DFDE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四边形ABCD为矩形而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交C

6、D于F，求∠AFC的度数.（口头计算表达）ABDCE2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）√√XXX3、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°．∵PQ∥

7、NM，∴　四边形PQMN是矩形．∵四边形ABCD是正方形∴　∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴　∠1+∠2=90°．又　∠3+∠2=90°，∴　∠1=∠3．∴△ABM≌△DAN．∴AM=DN．同理AN=DP．∴AM+AN=DN+DP即MN=PN．∴　四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．性质1.正方形是轴对称图形，有4条对称轴.2.正方形的四条边都相等.3.正方形的四个角都相等.4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角

8、.5.正方形是轴对称图形也是中心对称图形，且能绕对角线交点旋转90度和自身重合6.正方形面积计算有两个公式：边长的平方或对角线乘积的一半，周长是边长的4倍定义一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.判定方法：判定它既是菱形又是矩形即可，没有固定的定理今日课外作业《基础训练》p63-65页（“能力提高”不做）