数学人教版八年级下册18.2.3正方形的性质与判定

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1、19.2.3正方形的性质与判定教学目标知识与技能  1．能说出正方形的定义和性质．2．会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算．数学思考1．经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力．2．通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．解决问题探索并掌握正方形的性质．情感、态度与价值观1．在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情．2．进一步加深对“特殊与一般”的认识．教学重点正方形的性质与判定．教学难点选择适当的方法

2、解决有关正方形的问题．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1温故知新活动2实际问题模型化活动3解决正方形对角线的问题活动4反思与思考活动5练习与巩固探究正方形的性质研究知识的应用小结解决问题的一般方法以及实际问题模型化的一般方法巩固加深所学知识教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动一】温故知新几种特殊四边形的定义及性质 定义边角对角线对称性平行四边形     矩形     菱形     由教师利用表格、引导学生思考与研究解决问题的方向和方法从中体会正方形的性质问题。从学生的已有的生活经验，利用“玩”，

3、激发学生的强烈的好奇心和求知欲。     展示活动结果，比一比谁做的最正确。【活动二】【探究】在一个矩形，改变边长．（观察几何画板）①当矩形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？②猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等③猜想：对角线互相平分且相等操作，思考、交流、归纳后得到正方形的性质．正方形性质1　正方形的四个角都是直角且四边相等．【探究】在一个菱形，改变内角．（观察几何画板）①当菱形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？②猜想：正方形的四个

4、角都是直角且四边相等③猜想：对角线互相平分且相等教师引导同学主动探究：1、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形性质1　正方形的四个角都是直角且四边相等正方形性质2　对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．正方形性质3正方形时轴对称图形3、正方形的面积S=a2学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。I正方形性质2　对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角正方形性质3正方形时轴对称图形练习：正方形ABCD有多少条对称轴?请用折叠法折出这些对称轴。正方形

5、的定义：1、的矩形是正方形2、的菱形是正方形3、的平行四边形是正方形。【活动三】正方形与平行四边形的关系：平行四形边形【活动四】1、填表2、类比、归纳几种特殊四边形的性质【活动五】[例4]求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．分析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角．平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形．已知：如图四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相互交于点O．由学生小组合作总结正方形的性质

6、。学生练习与教师点评相结合进一步调动学生的学习主动性，并进一步体会成功的喜悦。巩固与反思求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD．∴AO＝BO＝CO＝DO．∴△ABO，△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，所以△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．【活动六】拓展讨论：1．图中有多少个等腰直角三角形．任意一张纸怎样剪裁出一个面积最大的正方形？2，正方形ABCD有多少条对称轴?请分别写出这些对称轴．解析：图中共有八个等腰

7、直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO△ABD、△BCD，△ABC、△ADC．且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△nAO，△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC．【活动七】我学会了：我懂得了：总结正方形的性质正方形性质1　正方形的四个角都是直角且四边相等．正方形性质2　对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角正方形性质3正方形时轴对称图形我的思考：正方形的判定方法有哪些总结研究问题的过程发现的规律。学会思考发现问题，在学习的过程中不断改善自己的学习方法与方式。