数学人教版八年级下册18.2.3 正方形性质和判定.ppt

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1、回顾：特殊的平行四边形矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形-------------有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是什么呢？18.2.3正方形一、学习目标1．知识与技能掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．过程与方法理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．探究（一）探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形正方形的

2、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。正方形的定义：菱形正方形有一个角是直角正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。正方形具有矩形性质的同时也具有菱形形性质。正方形矩形有一组邻边相等平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系想一想正方形的性质四条边相等四个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO边----角----对角线----菱形的性质矩形的性质对称性------是轴对称图形正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？快速抢答求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.△DAO都是等腰直角三角形，并且△A

3、BO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.ABCDO例4已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，学而时习之证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角慧眼判别如何由矩形和菱形判别正方形呢？一组邻边相等有一个内角是直角一组邻边相等有一个内角是直角正方形的判定一组邻边相等且有一个角是直角练习1．正方形的四条边____，四个角___，两条对角线____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角

4、线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ综合运用123证明：∵四边形ABCD是正方形∴　∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．∵∠1=∠3．又　∠3+∠2=90°∠∠1+∠

5、2=90°∴∠EFH=90°∴四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）．.四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？AD活动解：连接AC.∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°，AB=BC∵EC=50m，EB=30m∴S正方形ABCD=(40)2=1600(m2)∴ABCE∴用心学习，有所收获我理解了……我学会了…………我知道了……