数学人教版八年级上册最短路径问题.4最短路径问题.ppt

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1、13.4课题学习最短路径问题华师附中汕尾学校郭淑仪温故知新教学过程1.如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？①②③两点之间,线段最短第②条温故知新教学过程2.作一点A关于直线l对称的点。AA’PlBl是AA’的垂直平分线AB=A’B温故知新教学过程问题1话说灰太狼在河附近散步，看到喜羊羊在河的对岸玩耍，如果他要吃掉喜羊羊，请你设计一种路线，告诉他如何能最快抓到喜羊羊吗？(假设灰太狼会游泳）AB直接连接点A与点B！因为“两点之间线段最短”l将动物简化为一个点，把河流抽象为一条线！！问题2灰太狼没能抓到羊反而被作弄得全身脏。于是决定去河边

2、先洗个澡，冲洗掉身上的脏物，然后再回家，如图所示，请你设计一种路线，教教可怜的灰太狼，告诉他走哪条路线回家最快吗？探索新知教学过程探索新知第一步：将A，B两地抽象为两个点，将河抽象为一条直线l．提问：你能用自己的语言说明这个问题的意思,并把它抽象为数学问题吗？BAl问题2灰太狼去河边洗个澡，然后再回家，请你设计一种路线，教教可怜的灰太狼，告诉他走哪条路线回家最快吗？探索新知教学过程探索新知BAC第二步：问题转化：设C为直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC+CB的和最小。第三步：联想到两点在直线异侧的知识，如何把点移到异侧，该满足怎样的条件？l探索新知教学过程探索

3、新知问题2灰太狼去河边洗个澡，然后再回家，请你设计一种路线，教教可怜的灰太狼，告诉他走哪条路线回家最快吗？BAC若将点B“移”到直线l的另一侧B′处，需满足l上的任意一点C，都保持CB=CB′l满足直线l是BB′的中垂线作B关于直线l对称的点B′BAB’Cl探索新知教学过程一次轴对称问题2灰太狼去河边洗个澡，然后再回家，请你设计一种路线，教教可怜的灰太狼，告诉他走哪条路线回家最快吗？作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．点C即为所求AC+CB=AC+CB’你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？草地河流问题3.灰太狼为了抓喜羊羊，

4、它从家出发，先去草地边沿布置陷阱，再到河流边缘布置地雷，最后回到家，问：灰太狼怎样走路程最短？探索新知教学过程随堂训练——二次对称随堂训练—二次轴对称MNAO问题3转化：如图点A是∠MON内部一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.根据问题2的做法，如何将问题3抽象为数学问题？BCNAOBCM问题3.灰太狼为了抓喜羊羊，它从家出发，先去草地边沿布置陷阱，再到河流边缘布置地雷，最后回到家，问：灰太狼怎样走路程最短？探索新知教学过程随堂训练——二次对称随堂训练—二次轴对称提问：如何才能使得AB+BC+CA的和最小？探索新知教学过程随堂训

5、练——二次对称随堂训练—二次轴对称NAOBCMNAOMBC做法1：过A作OM、ON的垂线AB、AC？做法2：过A作OM的垂线AB，再从点B作ON的垂线BC，连接AC？做法3：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小AOBCM探索新知教学过程随堂训练——二次对称随堂训练—二次轴对称A1A2N探索新知教学过程随堂训练——二次对称随堂训练—二次轴对称AOBCMA1A2NB1C1对比做法3与做法1AOBCMA1A2NB1C2对比做法3与做法2探索新知教学过程随堂训练——二次对称随堂训练—二次轴对称能力提升-造桥选址问题思考题：如图，A、B两地在一

6、条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）A·.BMN探索新知教学过程随堂训练——二次对称随堂训练—二次轴对称能力提升-造桥选址问题归纳总结小结：1.学会如何将实际问题转化为数学问题2.掌握最短路径问题的模型，并会利用模型解决实际问题。探索新知教学过程随堂训练——二次对称随堂训练—二次轴对称能力提升-造桥选址问题归纳总结作业：【必做题】课本P93T15【选做题】如图，牧羊人在草地上A处放羊，傍晚回家时，牧羊人要把羊赶到小河l边喝水，并沿河走100米，然后回到位于B处的家，请你给牧羊人设计一条最

7、短的回家路线。探索新知教学过程随堂训练——二次对称随堂训练—二次轴对称板书设计多媒体投影多媒体投影13.4最短路径问题学习目标：1、2、1.问题2原理及作图：原理：作法：2.问题3分析