数学人教版八年级上册最短路径.4最短路径问题.ppt

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1、最短路径问题13.4济水一中韩延军问题一：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？所以泵站建在点P可使输气管线最短P问题二：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？B′P作法：（1）作点B关于直线L的对称点B′；（2）连接AB′，与直线L相交于点P．则：点P即为所求．问题：你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？·lB′BA·C互动释疑证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．C′由轴对称的性质知，BC=B′

2、C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中AB′＜AC′+B′C′∴AC+BC＜AC′+BC′即AC+BC最短问题2：求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最短的问题。小结：只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，与该直线的交点，即为所确定的位置.B·lA·B′C同侧异侧作对称点练习一：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？反

3、馈拓展BAlBAlB′P将军饮马能力提升1、如图：牧马营地在点p处，每天牧马人要赶着马群先到草地a吃草，再到河边b饮水，最后回到营地。请你设计一条放牧路线，使牧马人所走的总路程最短。ab草地河●pp1●●p2MN2、如图：为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路上设卡检查，然后到公路上设卡检查，最后再到达B地执行任务。他们如何走才能使其总路程最短？ABA′B′DC能力提升归纳在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而做出最短路径的选择。课后练习如图：一牧童在A处饮马，牧童家在B处，A、B处距河岸有一定的距离。天

4、黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，你能知道牧童怎样走路程最短吗？．．BADC反馈拓展1、如图，在正方形ABCD的边AB上有任意一点E，且不与A、B重合。在对角线AC上找一点P，使PE+PB最短。ABCDEP