数学人教版八年级上册13.4 最短路径问题.4 最短路径问题.ppt

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1、生活中的现象绿地里本没有路，走的人多了。。。如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，哪条路最近？理由是什么？两点之间,线段最短①②③如图所示，从点A到直线m,哪一条线段最短？理由是什么？垂线段最短①②③m最短最短路径问题两点之间,线段最短垂线段最短13.4最短路径问题探究一如图，点A与点B在直线l的两侧，如何在l上求一点C，使得AC+CB最小？lAB如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？思考：你能把这个问题转化为数学问题吗？ABl提出问题问题1：ABB′C如图

2、，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．∴路径AC+CB最小解决问题问题1：l证明：ABB′CC′论证问题问题1：如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？llABClABCB′lABC抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题ABl问题归纳已知：P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的

3、周长最短吗？小试牛刀ABCPQ（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）思考：你能把这个问题转化为数学问题吗？探究二问题2baAB问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）baAB问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AM

4、NB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）MN作法：1.将点A沿与河岸垂直的方向平移到点A′使AA′等于河宽，2.连接A′B交河岸b于点N,则点N为建桥MN的位置，此时路径AM+MN+BN最短。abABA′NM问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）另任意造桥M′N′，连接AM′、BN′证明：aBAbMNA'N′M′、A′N′.抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题lABC问题2归纳

5、如图，A、B是直线l两侧的两定点，定长线段PQ在l上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？大显身手ABPQllABClABCB′转化轴对称变换平移变换两点之间，线段最短.今天的收获一、必做题：P93：第15题作业再见！二、选做题：1、在△ABC中，BC边上有一定点R，你能在边AB、AC上分别找到点P、点Q，使得△PQR的周长最小吗？2、如图，A、B是直线l同侧的两定点，定长线段PQ在l上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？ABCRAPQBl