13.4 最短路径问题（课件）.4 最短路径问题

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1、13.4最短路径问题上饶县第七中学李天福学习目标1．能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟化归思想；2.能将实际问题中的“地点”、“河”抽象为数学中的“点”、“线”，把实际问题抽象为数学问题，并能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟“转化”作用。学情分析由于八年级学生首次遇到某条线段或线段和最小，所以无从下手，另外证明两条线段和最小时要选取另外一点，学生想不到、不会用，所以利用轴对称将

2、最短路径问题转化为线段和最小问题，逻辑推理证明所求距离最短是本节课的难点。重点：将实际问题抽象为数学问题；将同侧两点转化为异侧两点．难点：利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，逻辑推理证明所求距离最短.教学过程一、“将军钦马”问题1.实际问题相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？2.数学问题在图中直线l上找到一点M，使它到A，B两点的距离和最小．　3

3、.学生尝试完成4.几何画板验证5.教师方法小结二、“牧童放马”问题1.实际问题2.数学问题如图，同时在图中的OA上找一点M，0B上找一点N，使ΔPMN的周长最小．3.学生尝试完成4.几何画板验证5.教师方法小结三、巩固提升四、课堂小结1.今天所探究的最短路径问题是借助于什么知识解决的？2.本节课体现了什么数学思想方法？五、布置作业1．必做题    课本P93，第15题。 2．思考题你的梦想是什么？你认为实现你的梦想的最短路径是什么？