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《13.4《最短路径问题》课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题学.科.网.教师：余勇如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？学.科.网.zxxk两点之间,线段最短①②③(Ⅰ)两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。P连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求。探究思考？？？为什么这样做就能得到最短距离呢？学.科.网.zxxk.根据：两点之间线段最短.如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线
2、最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短应用ABp如图，直线L同侧有两点A、B。在直线L上求一点p，使它到Ａ、Ｂ两点的距离之和最小？l探究(Ⅱ)两点在一条直线同侧ABlB/P点P的位置即为所求.M作法：①作点B关于直线l的对称点B/.②连接AB/,交直线l于点P.已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小.为什么这样做就能得到最短距离呢？三角形任意两边之和大于第三边ABPl在L上任取另一点M,连结AM、BM、B‘M.∵直线L是点Ｂ、Ｂ‘的对称轴，点P、M在对称轴上，∴PB=PB',MB
3、=MB'.∴AP+PB=AP+PB'=AB'在△AMB'中，AM+MB'>AB',∴AM+MB>AP+PB,即AP+PB最小.证明:M直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题轴对称转化探究1与探究2的区别与联系探究1CA..BL探究2A.B..B’CLC。八年级(5)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?AB小明解决问题l巩固新知练习一1.龟兔赛跑新规则：参赛者从A点出发到达直线a上任意一点后，再
4、回到直线a同侧的终点B，最先达到终点者胜。下面是小猫、小猪、小猴、小熊为他们设计的路线，其中路程最短的是（）ABCaABCaABCCAB小猫小猪小猴小熊A‘aa2.问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．请你自己动手试一试！只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．归纳练习二1.∠AOB的边OA上有两点M、N，在∠AOB的角平分线OC上找一
5、点P，使MP+NP最小，下列作法正确的是（）OBAMNCOBAMNCOBAMNCOBAMNCPPPPN’（A）（D）（C）（B）巩固新知2.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。作法：作点B关于直线a的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。证明：在直线a上另外任取一点E，连接AE.CE.BE.BD,∵点B.C关于直线a对称,点D.E在直线a上，∴DB=DC,EB=
6、EC,∴AD+DB=AD+DC=AC,AE+EB=AE+EC在△ACE中，AE+EC＞AC,即AE+EC＞AD+DB所以抽水站应建在河边的点D处，DE·ABa..C如果另一侧放着一些小木棍，小明还要跑到另一侧去取小木棍，则又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球、小木棍，才能最快跑到目的地A?你能说说为什么吗?。。MNAB小明拓展应用l1l21.如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）A··B架桥问题作法：1.将点B
7、沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，2.连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证明：由平移的性质，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE中，∵AC+CE＞AE,∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短
8、。A·BMNECD4.如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。作法：1.作点C关于直线OA的对称点点F,2.作点D关于直线OB的对称点点E,3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+GH+DH最短FAOBD··CEGH饮马问题ABA/B/PQ最短路线：APQBlMN证明
