数学人教版八年级上册最短路径问题.4_最短路径问题.ppt

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1、八年级上册13.4课题学习最短路径问题崔占花知识链接如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？两点之间,线段最短①②③1.两点之间2.两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。P3.两平行线之间这是两根互相平行的水管，由于工程需要，现在要用一根水管把它们接通。这是设计草图，你认为选用哪根水管最节省材料，为什么？问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到

2、河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探索1：将军饮马问题ABL精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？ABLlABCC转化为数学问题当点C在直线l的什么位置时，AC与BC的和最小？分析：ABL（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们能否把A、B两点转化到直线l的异侧呢？（3）利用什么知识可以实现转化目标？分析：lABClABC思考你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C思考你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′证明：在△A

3、B′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．如图：牧马人某一天要从A低出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请你帮他确定这一天的最短路线。AB新知应用ABA/B/PQ最短路线：APQBlMN如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）BA探索2：造桥选址问题分析：lABCaBAbMNA'如左图，如果将点A沿与河岸垂直的方向平移到点A′，使AA′等于河宽，则AA′=MN，AM=A′N，问题转化为：当点N在直线b的

4、什么位置时，A′N+NB最小？如图，小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向村庄A与村庄B供水。(1)若要使厂部到A,B村庄的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使厂部到A,B村的水管最省料，应建在什么地方？··A村B村当堂检测如图，荆州古城河在CC′处直角转弯，河宽相同，从A处到达B处，须经两座桥：DD′，EE′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，怎样架桥可使ADD′E′EB的路程最短？能力提升课堂小结AB线段公理：两点之间，线段最短.最短路径问题垂线段性质：垂线段最短.BAl光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！

5、！教师寄语你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识.如图，四边形ABCD是长方形的球桌台面，有两个球分别位于P、Q两点上，先找出P点关于BC的对称点P′，连接P′Q交BC于M点，则P处的球经BC反弹后，会击中Q处的球.请回答：如果使P球先碰撞台边BC反弹碰撞台边AD后，再击中Q球，该如何撞击呢?（画出图形）作业ACDBPQ