数学人教版八年级上册课题学习　最短路径问题.4_课题学习_最短路径问题.ppt

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1、人教版八年级数学上册13.4最短路径问题河北省沧县风化店乡中学黄庆旺中学二级教师前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,下面我们将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”．相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl将军饮马问题精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知

2、识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？BAl我们将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．B··Al现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小（如图）。·c从A地出发，到河边l饮马，然后到B地。在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和。作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．如图，点A，B在直线l的同侧，点

3、C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′C思考：如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？..实际问题转化为数学问题你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？BlA·C′证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′∴AC+BC=AC+B′C=AB′AC′+BC′=AC′+B′C′在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′∴AC+BC＜AC′+BC′即AC+BC最短．B′CABCMN变式练习如图：M、N为△ABC边AB、AC上

4、两点，在BC边上求作一点P,使△PMN周长最短。（1）作点N关于BC的对称点N′。N′P（2）连接MN′交BC于点P。则点P就是所求点。作法：谢谢！