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时间：2019-09-22
《课题学习 路径最短问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题学习最短路径问题情境导入:相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：(如图)BAl从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置
2、时，AC与CB的和最小？B¤lA¤BAlCB¤lA¤B′C作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴ AC+BC=AC+B′C=AB′，B¤lA¤B′CC′AC′+BC′=AC′+B′C′．练习：如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径．解答：见下图：
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