课题学习：最短路径问题

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2、www.1ppt.com/ziliao/PPT课件下载：www.1ppt.com/kejian/范文下载：www.1ppt.com/fanwen/13.4课题学习最短路径问题引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”．如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？①②③两点之间,线段最短(Ⅰ)两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在

3、直线L的侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。A..BP思考:为什么这样就能得到最短距离呢？ABlB′P点P的位置即为所求.M作法：①作点B关于直线l的对称点B′.②连接AB′,交直线l于点P.(Ⅱ)两点在一条直线同侧已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小.为什么这样做就能得到最短距离呢？MA+MB′>PA+PB′即MA+MB′>PA+PB三角形任意两边之和大于第三边问题1：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边

4、l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？BAl将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．B··Al运用新知练习　如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．ABCPQ山河岸大桥运用新知基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点

5、P，Q在直线BC的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR的和最小”．ABCPQ山河岸大桥问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）问题2：分析布置作业教科书复习题13第15题．