课题学习 最短路径问题

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1、课题：课题学习——最短路径问题教材：义务教育教科书《数学》八年级上册(人民教育出版社)说课教师：南充市大通中学白萍一教材分析1、教材地位与作用最短路径在生活中经常遇到，初学阶段，主要以“两点之间，线段最短”，“垂线段最短”为知识基础，有时还借助轴对称，平移等变换进行研究，体现化归思想，本节课以数学史中一个经典问题将军饮马为知识载体，展开了对最短路径问题的课题研究，将实际问题转化为数学问题，将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”“两边之和大于第三边”问题，让学生体会化归思想。2、教学重难点及关键重点：利用轴对称的知识解决实际中的最短路径问题.难点：将“最短路径问题”抽象

2、为线段和最小问题以及最短的证明.关键：利用轴对称将“最短路径问题”转化为“两点之间，线段最短”.二学情分析1、学习的有利因素：通过前面几何知识的学习,学生积累了一定的知识基础;有一定的生活经验和直观感受;学生学习积极性较高、求知欲较强、课堂活动参与较主动.2、学习的不利因素：本节内容是新教材的新增章节,学生很难将实际问题转化成数学模型;加之,“最短路径问题”从本质上说就是最值问题,作为初中生,在此前很少涉及最值问题,解决这方面问题的数学经验尚显不足,特别是面对具有实际背景的最值问题,更会感到陌生,无从下手.第10页共10页三目标分析【确定依据】依据初中数学新课程标准的要

3、求,结合教材分析、学情分析我制定了以下三维教学目标:1知识与技能目标掌握最短的路径问题的分析方法和解决方法。2过程与方法目标体会转化的数学思想，感受轴对称作图在生活中的作用。3情感、态度与价值观目标提高建立数学模型分析问题，解决问题和勇于创新的精神。四教学方法【确定依据】为实现以上教学目标，结合教学内容和学生的认知水平及充分体现“教师主导，学生主体”的新课标理念，我采用了以下教与学的方法：教学方法激趣教学法、引导教学法、发现教学法学习方法自主学习法、合作学习法、探究学习法五教学过程【确定依据】为充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，我设计了以下六个教学环节：分层作业因

4、材施教梳理知识形成系统走进中考提升自我拓展能力变式探究合作探究发现方法创设情境导入新课1创设情境导入课题（2分钟）(1)如图,牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l第10页共10页饮马，牧马人到河边什么地方饮马，可使他所走的路线最短?为什么?(2)牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后回到B地.牧马人到河边什么地方饮马,可使他所走的路线全程最短?为什么?（河的宽度不计）【设计意图】通过创设情景使学生以轻松愉快的心情进入了本节课的学习,既达到复习旧知的目的,又让学生体会到数学来源于生活,并服务于生活,同时让学生对新知识的学习有了期待,为顺利完成教学任务作知识上的准备

5、.2合作探究发现方法（15分钟）问题1:相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:如图,从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?AB【设计意图】美国教育学家布鲁纳说:“探索是教学的生命线.”故我将书中的问题1设计成探究活动.通过创设情境,激发学生的求知欲,使学生急于想知道解决“最短路径问题”的方法,让学生进入愤悱状态.教师引导：在学生合作探究过程中我充分发挥教师的主导作用,引导学生用数学语言将实际问题抽象成数学模型,即:将A、B两地抽象成

6、两个点,将河l抽象成一条直线,设C为直线上一个动点.将问题转化为:当点C在直线l第10页共10页的什么位置的时,AC与BC的和最小?并引导他们通过观察、比较、分析,将该问题转化成他们学过并熟悉的知识和方法.学生活动:学生通过合作、交流得出解决“最短路径问题”的方法,并进行展示.师生合作:写出作法:(1)作点A关于直线l的对称点A';(2)连接A'B，与直线l相交于点C.则点C即为所求.【设计意图】通过本环节的探究活动,培养学生分析、抽象、比较、猜想的能力,体会研究数学的方法和轴对称的“桥梁”作用,感悟转化思想.追问:在问题1中,你能用所学的知识证明C点的位置即为所求吗?

7、【设计意图】该问题的设立是为了进一步让学生体会做法的正确性,提高学生逻辑思维能力.教师引导：在直线l上另取一点C',连接AC',BC',A'C',证明AC+CB＜AC'+C'B.学生活动:学生独立完成证明过程,并进行展示.c'证明:在直线l上另取一点C',连接AC'、BC'、A'C'.由轴对称的性质可知,AC=A'C,AC'=A'C'.∴AC+CB=A'C+CB=A'B,AC'+C'B=A'C'+C'B.在△A'BC'中,A'B＜A'C'+C'B,∴AC+CB＜AC'+C'B.第10页共10页即AC+CB最短.追问:回顾前面整个探究过程,