最短路径问题.4《最短路径问题》教案

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1、13.4：最短路径问题教学目标1.知识与技能:利用轴对称解决两点之间最短路径问题2.过程与方法:通过问题解决培养学生转化问题能力3.情感价值观:数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣教学重点:利用轴对称解决两点之间最短路径问题教学难点:如何把问题转化为“两点之间，线段最短”教学方法:创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源:多媒体投影教学过程:一、创设情境如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？二、直线异侧两点最短路径已知点A、B分别是直线l异侧的两点，如何在l上找到一个点，使得这个点到A、B两点的距离和最短？思考：为什么这样做就能得到最

2、短距离呢？三、直线同侧两点最短路径问题1　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：3　　从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．　　你能将这个问题抽象为数学问题吗？追问1　这是一个实际问题，你打算首先做什么？追问2　你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C为直

3、线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小（如图）．　　问题3　你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？追问1　证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与点C不重合），证明AC+BC＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？练习　如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．四、变式练习1.如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．2.如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有

4、一点P，使EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP．五、课堂小结利用轴对称解决两点之间最短路径问题3六、作业布置P93页：第15题3