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时间:2020-10-16
《最短路径问题.4-最短路径问题》教学设计.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.4.最短路径问题一、内容和内容解析1.内容利用轴对称、平移研究某些最短路径问题2.内容解析最短路径问题在现实生活中经常遇到,初中阶段主要以“两点之间,线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”为基础知识,有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究.本节课以数学史中的两个经典问题——“将军饮马问题”“造桥选址”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究,让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题,再利用轴对称﹑平移等变化将线段和最小问题转化为“两点之间,线段最短”(或“三角形两边之和大于第三边”)问题.基于以上分析,确定本节课的教学重点是:利用轴对称﹑平移将最短路径
2、问题转化为“两点之间,线段最短”问题.二、目标和目标解析1.目标:(1)能利用轴对称﹑平移变化解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用,(2)在探索最短路径的过程中,感悟﹑应用转化思想.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”,把实际问题抽象为数学问题;能利用轴对称、平移变化,将不共线的点﹑线转化到一条直线上,从而将线段和最小问题转化为“两点之间,线段最短”问题;并能通过逻辑推理证明所求距离最短.达成目标(2)的标志是:在探索最短路径的过程中,能借助轴对称、平移变化,将不共线的点﹑线转化到一条直线上,体会轴对称、平移的
3、“桥梁”作用,感悟转化思想.三、教学问题诊断分析最短路径问题从本质上说是极值问题,作为八年级的学生,在此之前很少接触,解决这方面问题的经验尚显不足,特别是面对具有实际背景的极值问题,更会感到陌生,无从下手对于直线同侧的两点,如何在直线上找到一点,使这一点到这两点的距离之和最小,一些学生会感到茫然,找不到解决问题的思路.教学时.教师可从“直线异侧的两点”过渡到“直线同侧的两点”,为学生搭建“脚手架”.在证明“最短”时,需要在直线上任取一点(与所求作的点不重合),证明所连线段和大于所求作的线段和,学生想不到,不会用.教师可作适时的点拨,让学生体会“任意”的作用.基于以上分析,确定本节课的教学难点是
4、:如何利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题.四、教学支持条件分析根据本节内容的特点,为了更直观、形象地突出重点,突破难点,借助信息技术工具,化静为动,以《几何画板》为平台,通过动态的演示,对线段长度的度量,更有助于学生的探究发现.五、教学过程设计:活动设计学生活动设计意图感受情景,抛出问题.一位将军要从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路径最短?1、感受情景,激发学习热情.2、问题思考利用问题情景,从学生熟悉的生活情景中抛出数学问题,既增强学生的探究欲望,调动学生学习热情.同时也体现了数学与生活的联系.活动一、抽象问题提问:1.你能从
5、这个实际问题中抽象出数学模型吗?2.请你用自己的语言将这个实际问题抽象为数学问题._l_A_B明确:(1)将A,B两地抽象为两个点,将河l抽象为一条直线(2)点A,B在直线l的同侧,点C是直线上的一个动点,当点C在l的什么位置时,AC与CB的和最小?学生尝试回答,并相互补充,最后达成共识.学生通过观察分析,体会实际问题数学化的过程,同时也培养学生的模型思想.l活动二:自主探究_l_A_B_C问题1如图,点A,B在直线l的同侧,点C是直线上的一个动点,当点C在l的什么位置时,AC与CB的和最小?如果学生有困难,适时提示:_l_A_B(1)如果点B在点A的异侧,如何在直线l上找到一点C,使AC与B
6、C的和最小(2)现在点B与点A在同侧,能否将点B移到l的另一侧点B′处,且满足直线l上的任意一点C,都能保持CB=CB′吗?_B_A_B_C(3)此时,点B与点B′有怎样的位置关系?l1、学生独立思考,画图分析,并尝试回答2、学生根据提示,独立思考后,尝试画图,寻找符合条件的点,然后小组交流,学生代表汇报交流结果,追问找点的过程,师生共同补充.1、设计异侧问题,为进一步探究同侧问题作铺垫,通过搭建台阶,为学生探究问题提供方向,将“同侧”难于解决的问题转化为“异侧”容易解决的问题,渗透转化思想。2、追问找点的过程,让学生在反思中体会轴对称的作用3、在小组合作学习中学生找到解决问题的方法,意在体现
7、学生的合作意识.活动三:问题解决1、作法:(1)作点B关于直线l的对称点B’.(2)连接AB’,与直线l相交于点C.则点C即为所求.1、学生动手作图,并说明作图方法.2、比较不同作法.帮助学生比较,判断不同作法的合理性,让学生真正理解解决问题的方法.活动四:证明最短_C_B'_A_B_C'问:你能证明AC+BC最短吗?l证明:在直线l上任取一点C′(与点C不重合),连接AC′,BC′,B′C′.由
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