陕西省西安市交通大学附属中学2018届高三数学上学期期中试题理（含解析）.docx

《陕西省西安市交通大学附属中学2018届高三数学上学期期中试题理（含解析）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、陕西省西安市交通大学附属中学2018届高三数学上学期期中试题理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由，得，故集合，集合，所以．故选．2．已知（其中为虚数单位），则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由，得，所以．故选．3．已知向量，，若，则实数的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：，由，得，得，解得．故选．4．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由

2、，得，根据题意，所以只要即可．故选．5．已知，，，则，，的大小关系为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：，故，，，所以．故选．6．若，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：，则，∵，∴，由题意，则，∴，∴．7．如图，一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的边框为正三角形，俯视图中两个同心圆的半径分别为，，则该几何体的表面积为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：该空间几何体是一个底面半径为、母线长为的圆锥挖去了一个底面半径为的内接圆柱，圆锥的高为，故挖去的内接圆柱的高为，所以其表面积为．故选．8．已知四边形是边长为的正方形，，

3、分别为，的中点，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：．故选．9．函数的图像大致是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：当时，，，令，解得，所以，，取，且，可得在上单调递减，排除选项、；，排除选项．故的图像大致是选项中的图像．10．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则目标函数的最小值为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：不等式组表示的平面区域如图所示，其中，目标函数化为，的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值，所以，解得，故目标函数在点处取得最小值，且最小值为．故选．11．已知正三棱柱中，，若该三棱柱位于一个球内

4、，则该球体积的最小值为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：只有当该三棱柱的各个顶点都在球面上时球的体积最小，如图，，分别是两底面的中点，则球心为的中点，，，所以球的半径，所以球的体积为．故选．12．若，，则实数（）．A．有最小值，无最大值B．有最小值，无最大值C．有最小值，无最大值D．有最小值，无最大值【答案】B【解析】解：依题意，分离参数可得，令，故，因为，故，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，故，．故选．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．命题方程为实根，命题，若为真命题，则实数的取值范围为__________．【答案

5、】【解析】解：由命题为真命题得，解得，由命题为真命题得，若为真命题，则，均为真命题，则．14．已知正实数，满足，则的最小值是__________．【答案】【解析】解：，当且仅当时取等号，即时取得，故的最小值为．15．设数列的前项和为，已知，，，则数列的最大项的值为__________．【答案】【解析】解：由题意，当时，，∴，因为，所以，设，因为，当时，，当时，，当时，，所以的最大项为．16．把函数的图像向左平移个单位，得到的函数图像关于直线对称，且在内存在零点，则的最小值为__________．【答案】【解析】解：向左平移个单位，得，再把其图像向右平移个单位

6、，得，该函数图像关于轴对称且在内存在零点，所以，此时，在内存在零点，则，即且，所以的最小值为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分分）已知等差数列的公差不等于零，为其前项和，，且，，成等比数列．（）求的通项公式．（）记，求数列的前项和．【答案】见解析．【解析】解：（）设的公差为，由，得，即，由，，成等比数列，得，即，因为，所以，解得，所以．（）由（）得，①，则②，①②，得，所以．18．（本小题满分分）在中，角，，的对边分别为，，．（）若，求角．（）若为边的中点，，，求．【答案】见解析．【解析】解：（）由正弦定理，得，因为，

7、所以，即，因为，所以．（）设，则，，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，上述两式相加，得，解得，所以．19．（本小题满分分）已知函数，．（）当时，求的最小值．（）有两个不同零点，求实数的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：（）时，，，当时，，当时，，故为在定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，所以．（），当时，，在上单调递增，方程不可能有两个解．当时，由，解得，由，解得，故为函数在定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故的最小值为，若有两个不同零点，首先，即，此时当时，，时，，故时，函数有两个不同零点，所以实数的取值范围是．20．（本小题满分分）已

8、知定义在上的奇函数，当时，．（）求的解析式，并求的单