陕西省西安中学2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）.doc

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1、陕西省西安中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.设集合A={x

2、（x+1）（x-2）＜0}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）A.B.1,C.0,1,D.2.命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（　　）A.对任意,都有B.不存在,使得C.存在,使得D.存在,使得3.在等差数列中，a2=4，a3=6，则a10=（　　）A.20B.22C.18D.164.下列函数中，既是偶函数又有零点的是（　　）A.B.C.D.5.若tanα=，则=（　　）A.B.

3、C.D.26.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（　　）A.B.C.D.7.已知函数，则f（f（e-2））=（　　）A.B.2C.D.48.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（　　）A.2B.3C.4D.59.已知（1.40.8）a＜（0.81.4）a，则实数a的取值范围是（　　）A.B.C.D.10.在直角△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是△ABC外接圆上任意一点，则的最大值为（　　）A.6B.8C.10D.1211.已知定义在R上的函数f（x）在[0，

4、7]上有1和6两个零点，且函数f（x+2）与函数f（x+7）都是偶函数，则f（x）在[0，2019]上的零点至少有（　　）个A.404B.406C.808D.81212.定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意实数x，有f（x）＞f′（x），且f（x）+2019为奇函数，则不等式f（x）+2019ex＜0的解集为（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共3小题）13.已知，，若与平行，则m=______．14.若不等式x2+mx+2m+5≥0恒成立，则实数m的取值范围为______．15

5、.已知a∈R，函数f（x）=

6、x+-a

7、+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题）16.函数的递减区间为______．17.已知向量=（sinx，1），=，函数f（x）=的最大值为6．（1）求A；（2）将函数f（x11）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．1.在△ABC角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．（1）求角A；（2）若△ABC的面积为，求

8、△ABC的周长．2.设函数f（x）=（ax2-2x）•ex，其中a≥0．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）在[-1，1]上为单调函数，求a的取值范围．3.以椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．4.已知函数，曲线y=f（x）在点处

9、的切线方程为6x+πy-2π=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判断方程在（0，2π]内的解的个数，并加以证明．111.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

10、AB

11、的最大值．2.已知a＞0，b＞0，a+b=1．求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．11答案和解析1.【答案】A【解析】解：A={x

12、-1＜x＜

13、2}；∴A∩B={0，1}．故选：A．可解出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：“存在x0∈R，使得”．故选：D．利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可．本题考查全称命题的否定，注意量词以及形式的改变，基本知识的考查．3.【答案】A【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=4，a3=6，∴a1+d=4，a1+2d=6，解得a1=d=2，则a10=2+2

14、×9=20．故选：A．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性和定义和函数零点的性质是解决本题的关键．根据函数奇偶性的性质和定义结合函数零点的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．函数的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件；B．函数y=tanx是奇函数，不满足条件；C．y=ex+e-x≥2=2，