陕西省师范大学附属中学2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）.doc

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1、陕西省师范大学附属中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.若，i为虚数单位，则A.B.0C.iD.2.已知集合，，则A.B.C.D.3.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，这批米内夹谷约为 A.108石B.169石C.237石D.338石4.在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个正根的概率为A.B.C.D.5.已知等差数列的前n项和，若，则A.27B.18C.9D.36.在的展开

2、式中，的系数是A.45B.C.90D.7.若x，，且，则的最大值是A.B.C.D.8.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.9.已知抛物线的一条弦AB恰好以为中点，则弦AB所在直线的方程是A.B.C.D.10.已知，为双曲线的左、右焦点，P为其渐近线上一点，轴，且，则该双曲线的离心率是A.B.C.D.11.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为A.B.C.D.12.在中，cosA：2cosB：：4：21，则A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）13.某正方体外接球的

3、体积为，则此正方体的表面积为______．14.在各项都为正数的等比数列中，，，则数列的前n项和为______．15.钝角中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，，则a的取值范围是______．16.已知，，，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题）17.已知函数的图象的一条对称轴为．Ⅰ求的最小值；Ⅱ当取最小值时，若，，求．111.共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广．最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行

4、”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”．从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为X，求X的分布列与数学期望．2.如图，在四面体ABCD中，，．Ⅰ证明：；Ⅱ若，，四面体ABCD的体积为2，求二面角的正弦值．3.已知离心率的椭圆的一个焦点为，Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设过原点O且与坐标轴不垂直的直线l与曲线C交于M，N两点，且点，求面积的最大值．4.函数．Ⅰ求在处的切线方程为自然对数的底数；Ⅱ设，若，且，满足，求

5、证：．111.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．写出直线l的直角坐标方程；设点M的坐标为，若点M是曲线C截直线l所得线段的中点，求l的斜率．2.已知．当时，求不等式的解集；若对，成立，求a的取值范围．11答案和解析1.【答案】C【解析】解：由，得，即．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】D【解析】解：集合，，．故选：D．先求出集合A，B，由此能求出．本

6、题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】【分析】利用概率的性质能求出结果．本题考查米内夹谷的数量的求法，考查概率的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，这批米内夹谷约为：石．故选：A．4.【答案】A【解析】解：根据题意，设方程的两个正根为、，则，即，解得或，又，则所求的概率为．故选：A．设方程的两个正根为、，由根与系数的关系列出不等式，求出p的取值范围，再计算

7、所求的概率．本题考查了一元二次方程与对应不等式的应用问题，是基础题．5.【答案】A【解析】解：设公差为d，则，，故选：A．根据通项公式和求和公式即可求出．本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．116.【答案】A【解析】解：在的展开式中，通项公式为，令，求得，可得的系数是，故选：A．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：令，代入，得，当且仅当，等号成

8、立，由，，故选：C．令，代入，利用基本不等式得，求出t即可．考查基本不等式求最值，这里用了换元法，基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．设M、N、P分别为AB，和的中点，得出、夹角为MN和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP