辽宁师范大学附属中学2017届高三数学上学期期中试题理

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1、辽师附中2016-2017上学期期中考试高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给岀的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。若则。等于1.已矢口集合A={1,d},B=x2-5x+4<0,xgzjA.2B.3C.2或4D.2或3()D.y=C0SX2.下列函数中，在区间(-1,1)上为减函数的是A.y-ln(x+1)B.y=2~xC.y=—!—1-x3.等差数列｛色｝中，公差〃工0,若lgd

2、，Igo?，lg4也成等差数列,=10,则｛a」的前5项和Ss=4.A.

3、40B.35C.30D・25是在R上的单调函数”的3x+b,x<0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C•充要条件D.既不充分也不必要条件｛y>xx+y<2,且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是x>=aD.46.尸log2x,x>0,'log,（-x）,x<0,若，则实数臼的取值范围（）A.(-1,0)U(0,1)B.(—8,—1)U(1,+°°)C-(-1,0)U(1,+oo)D・(_oo,-1)U(0,1)7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.32B.18C-164

4、D.8.已知x=2是函数/（兀）=疋_3处+2的极小值点，那么函数/（劝的极大值为A.15B.16C.17D.182两点，线段PP1中点为P，设直线I斜率9.过点M（-20）的直线/与椭圆1交于卩,为V伙］hO）,直线存斜率为妬，则k禹等于（）11A.2B.-2C.-D.——2210.若函数/（兀）=疋_12兀在区间伙_1,£+1）上不是单调函数，则实数k的収值范围()A.k<-^-l3B.不存在这样的实数kC.—2<^<2D.—3

5、—詁=l（d>0,b>0）的左、右两个焦点，若直线y=x与双曲线C交于P,Q两点，且四边形P片Q场为矩形，则双曲线的离心率为A.2+V6B.^2,+a/6c.J2+V2D.2+V212.若存在两个正实数兀，y,使得等式3x+d(2y-4敢)(lny-ln兀)=0成立，其中£为自然对数的底数，则实数d的取值范围是()333A.(—8,0)B.(0—]C.[—,+°°)D.(―°°0)U[—，+°°)2e2e2e二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13.存在正数％使2x(x-a)<1成立，则

6、Q的取值范圉是E14.如图，在三棱柱ABC-ABG中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB二4,AA严6,是棱BBi,CG上的点,且BE=BiE,GF二寺CG,则异面直线A】E与AF所成角的余弦值为15.已知数列1卫,2詔成等差数列，数列1上丿2，入4成等比数列,则的值是16・如果对定义在/?上的函数/(X),对任意两个不相等的实数召，兀2都有Inx.x^00,x=0/Ui)+x2f(x2)>Xj/(x2)+,则称函数/(兀)为“H函数”•下列函数①y=H+兀；®y=x2；③y=3x-sinx；④

7、“是函数”的所有序号为.三.解答题：本大题共5小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17.(10分)设〃：实数。满足不等式3fl<9,,q：函数/(兀)=丄丘+空二2^+9兀无极值点.32I2丿(1)L2丿a+m〉0,若广是「7的必(1)若“p"”为假命题，为真命题，求实数d的取值范围；(2)已知.“pm”为真命题,并记为厂，Kr：a要不充分条件，求实数加的取值范围.18.(12分)已知函数A%)=/+2^+l(aeR),f13是/U)的导函数.(1)若^e[-2,-1],不等式fCOWf'

8、(0恒成立，求&的取值范围;(2)解关于%的方程f(x)=fWl；19.(本小题满分12分)各项均为正数的数列｛色｝的前77次和S「己知S

9、=2=20，J=L2(a+b)Sn=(aH+a)(an+b)wN*,73b>—>a•2(1)求d和〃的值；(2)bn记数列｛bn｝的前斤项和为求7；1•2’20.(12分)如图1在RtAABC中，ZABC二90°,D、E分别为线段AB、AC的中点，AB=4,BC二2伍.以DE为折痕，将RtAADE折起到图2的位置，使平面A'DE丄平面DBCE,连接A'C,£B,

10、设F是线段A'C上的动点，满足CF=ZCA'•(I)证明：平面FBE丄平面A'DC；(II)若二面角F-BE-C的大小为45°,求入的值.21.(12分)(12分)函数/(x)=x2-mx,h｛x)=x~-x+a(I)当沪0时，f(x)>h(x)在(1,+oo)上恒成立，求实数m的取值范围;(II)当m=2时,若函数k(x)=/(x)-/?(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围;2222.已知椭圆±r+』r=l(d>b>c>0,/二