【数学】陕西省师范大学附属中学2015届高三一模试题（理）

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1、陕西省师范大学附属中学2015届高三一模试题（理）西安）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•陕西一模）设集合A={x

2、y=lg（3﹣2x）}，集合B={x

3、y=}，则A∩B=（　　）　A．B．（﹣∞，1]C．D．【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解析】：解：由A中y=lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0，解得：x＜，即A=（﹣∞，），由B中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴B=（﹣∞，1]，则A∩B=（﹣

4、∞，1]．故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•陕西一模）已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若，则=（　　）　A．B．C．iD．﹣i【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解析】：解：∵复数z1=2+i，z2=1﹣2i，∴====i，则=﹣i．故选：D．20【点评】：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）（2015•陕西一模）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”

5、的（　　）　A．必要不充分条件B．充要条件　C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】：利用函数奇函数的定义，结合充分条件和必要条件进行判断即可．【解析】：解：根据奇函数的性质可知，奇函数的定义域关于原点对称，若f（0）=0，则f（﹣x）=f（x）不一定成立，所以y=f（x）不一定是奇函数．比如f（x）=

6、x

7、，若y=f（x）为奇函数，则定义域关于原点对称，∵f（x）是定义在R上的函数．∴f（0）=0，即“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件，故选：A．【点评】：本题主要考查

8、充分条件和必要条件的应用，利用函数奇函数的定义和性质是解决本题的关键．4．（5分）（2015•陕西一模）若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（　　）　A．[0，4]B．[0，3]C．[0，2]D．[0，1]【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：求出圆的圆心与半径，结合已知条件推出d的范围即可．【解析】：解：圆x2+（y﹣3）2=4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离．d的最小值为0，最

9、大值为：=4．d∈[0，4]．故选：A．20【点评】：本题考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．5．（5分）（2015•陕西一模）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（　　）　A．0.80B．0.75C．0.60D．0.48【考点】：相互独立事件的概率乘法公式．【专题】：概率与统计．【分析】：设事件Ai（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知条件结合相互独立事件的概率乘法公式得P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2）

10、=0.6，由此能求出做对第二道题的概率．【解析】：解：设事件Ai（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得P（A1）=0.8，P（A1A2）=0.6，∴P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2）=0.6，解得P（A2）==0.75．故选：B．【点评】：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．6．（5分）（2015•陕西一模）一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（　　）　A．3B．2C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：判断三视图复原的几何体的形状，利用

11、三视图的数据求解几何体的体积即可．【解析】：解：三视图复原的几何体的三棱锥，是长方体的一个角出发的三条棱的顶点的连线组成的三棱锥，三度分别为：2，1，2，三棱锥的体积为：．20故选：D．【点评】：本题考查三视图求解几何体的体积，注意三视图复原几何体的形状是解题的关键．7．（5分）（2015•陕西一模）如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（　　）　A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤2015【考点】：程序框