辽宁省师范大学附属中学2019届高三数学上学期期中试题文（含解析）

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1、辽宁省师范大学附属中学2018-2019学年高三上期中考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合，若，则=（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】因为，所以且，即，则，那么，故．详解】解：由题意知∵，∴且∴即 又∵∴即∴故选：D．【点睛】本题主要考查元素的互异性及并集的运算，属于基础题型．2.若复数满足，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题先计算，然后求出共轭复数根据模长公式计算即可.详解：由题可得：-18-故选C.点睛：考查复数的出除法运算，共轭的复数，复数的模长计算，属于基础题.3.“”是“函数存在

2、零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】显然由于，所以当m<0时，函数f(x)=m+log2x（x≥1）存在零点;反之不成立，因为当m=0时，函数f(x)也存在零点，其零点为1，故应选A。4.已知函数，则A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数【答案】B【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费

3、用（万元）4235销售额（万元）49263954-18-根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【答案】B【解析】试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程̂y＝̂bx+̂a中的̂b为9．4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程6.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（　　）A.B

4、.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再求出其对称中心，确定选项．【详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为令，得，所以函数的对称中心为观察选项只有A符合．-18-故选：A．【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．7.函数在的图象大致为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【详解】∵f（x）

5、=y=2x2-e

6、x

7、，∴f（-x）=2（-x）2-e

8、-x

9、=2x2-e

10、x

11、，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8-e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2-ex，∴f′（x）=4x-ex=0有解，故函数y=2x2-e

12、x

13、在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．8.已知数列的前n项和为，当时，，则的值为（　　）A.1008B.1009C.1010D.1011【答案】C【解析】【分析】利用，结合数列的递推公式可解决此问题．【详解】解：当

14、时，①，故②-18-由②－①得，，即所以故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，含有时常用进行转化．9.若不等式的解集是的子集，则a的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出不等式等价条件，结合子集关系建立不等式分类讨论进行求解即可．【详解】解：由得，若，不等式等价解为即解集为{1}满足，若，不等式等价解为即解集为，若满足，则，若，不等式等价解为即解集为，若满足，则，综上，即实数a的取值范围是，故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的应用，结合不等式的解法求出不等式的解集，利用子集关系进行转化是解决本题的关键．10.在锐角

15、中，，则的取值范围为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】以B为原点，所在直线为x轴建立坐标系，得到C坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围．-18-【详解】解：以B为原点，所在直线为x轴建立坐标系，∵，∴，设∵是锐角三角形，∴，∴，即A在如图的线段上（不与重合），∴，则，∴的范围为．故选：A．【点睛】本题考查数量积的应用，根据向量数量积的模长公式，利用解析法建立坐标系，利用坐标法求数量积范围是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．11.在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析

16、】由于已知三棱锥的相对棱长相等，可考虑补形为长方体求解．-18-【详解】解：如图，把三棱锥补形