2019_2020学年高中数学课时作业17指数函数性质的应用新人教A版必修1.docx

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1、课时作业17　指数函数性质的应用时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列判断正确的是(　D　)解析：∵y＝0.9x是减函数，且0.5>0.3，∴0.90.3>0.90.5.2．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则(　B　)A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，f(x)为偶函数，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，g(x)为奇函数．3．已知f(x

2、)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是(　D　)A．a>0B．a>1C．a<1D．0f(－3)，即a2>a3，故0

3、(－2,1)B．(－4,3)C．(－1,2)D．(－3,4)解析：原不等式变形为m2－m

4、函数f(x)单调递增，∵f(2)＝f(1＋1)＝f(1－1)＝f(0)，∴f(0)

5、x－1

6、，则f(x)的单调递增区间是(－∞，1]．解析：法1：由指数函数的性质可知f(x)＝x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝

7、x－1

8、的单调递减区间．又y＝

9、x－1

10、的单调递减区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]．法2：f(x)＝

11、x－1

12、＝可画出f(x)的图象求其单调递增区间．8．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不

13、超过原来的1%，则至少要漂洗4次．解析：设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的2，经过第三次漂洗，存留量为原来的3，……，经过第x次漂洗，存留量为原来的x，故解析式为y＝x.由题意，x≤，4x≥100,2x≥10，∴x≥4，即至少漂洗4次．9．已知a是任意实数，则关于x的不等式(a2－a＋2017)x2<(a2－a＋2017)2x＋3的解集为{x

14、－11，∴x2<2x＋3，解得－1

15、题10．已知函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)，当x≥0时，求函数f(x)的值域．解：y＝a2x＋2ax－1，令t＝ax，∴y＝g(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.当a>1时，∵x≥0，∴t≥1，∴当a>1时，y≥2.当01时，函数的值域是[2，＋∞)；当0

16、1)当a＝－1时，f(x)＝，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在(－2，＋∞)上递减，y＝x在R上是减函数，∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1；因此必有解得a＝1.即当f(x)有最大值3时，a的值为1.——能力提升类——12．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　D　)A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)解析：由

17、题可知，f(x)在R上是增函数，所以解得4≤a<8，故选D.解析：即x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，－1≤a≤0.14．若方程x＋x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是(－3,0)．解析：令x＝t，∵方程有正根，∴t∈(0,1)．方程转