1、课时作业13 函数奇偶性的应用时间:45分钟——基础巩固类——一、选择题1.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)等于( A )A.-2B.0C.1D.2解析:因为x>0时,f(x)=x2+,所以f(1)=1+1=2.又f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.故选A.2.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为( A )A.4B.0C.2mD.-m+4解析:由f(-5)=a(-5)7-b(-5)5+c(-5)3+2=-a·57+b·55-c·53+2=m,得a·57-b·55+c·5
2、3=2-m,则f(5)=a·57-b·55+c·53+2=2-m+2=4-m.所以f(5)+f(-5)=4-m+m=4.故选A.3.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)等于( A )A.x+x4B.-x-x4C.-x+x4D.x-x4解析:当x∈(0,+∞)时,-x∈(-∞,0).则f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4.又因为函数f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x),x∈(0,+∞).从而在区间(0,+∞)上的函数表达式为f(x)=x+x4.故选A.4.偶函数y=f(x)在区
3、间[0,+∞)上单调递增,则有( A )A.f(-π)>f>f(-1)B.f>f(-1)>f(-π)C.f(-π)>f(-1)>fD.f(-1)>f(-π)>f解析:由题意,得f(-π)=f(π),f(-1)=f(1).又函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且1<<π,所以f(1)
4、-7,0]上是减函数,且最小值是6解析:由f(x)是偶函数,得f(x)的图象关于y轴对称,其图象可以用如图简单地表示,则f(x)在[-7,0]上是减函数,且最大值为6.故选B.6.若偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2)=0,则不等式>0的解集为( B )A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)解析:∵f(x)为偶函数,∴=>0,∴xf(x)>0,∴或又f(-2)=f(2)=0,f(x)在(0,+∞)上为减函数,∴x∈(0,2)或x∈(-∞,-2).故选B.二、填空题7.设函数y=f