2019_2020学年高中数学课时作业13函数奇偶性的应用新人教A版必修1.docx

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1、课时作业13 函数奇偶性的应用时间:45分钟——基础巩固类——一、选择题1.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)等于( A )A.-2B.0C.1D.2解析:因为x>0时,f(x)=x2+,所以f(1)=1+1=2.又f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.故选A.2.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为( A )A.4B.0C.2mD.-m+4解析:由f(-5)=a(-5)7-b(-5)5+c(-5)3+2=-a·57+b·55-c·53+2=m,得a·57-b·55+c·5

2、3=2-m,则f(5)=a·57-b·55+c·53+2=2-m+2=4-m.所以f(5)+f(-5)=4-m+m=4.故选A.3.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)等于( A )A.x+x4B.-x-x4C.-x+x4D.x-x4解析:当x∈(0,+∞)时,-x∈(-∞,0).则f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4.又因为函数f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x),x∈(0,+∞).从而在区间(0,+∞)上的函数表达式为f(x)=x+x4.故选A.4.偶函数y=f(x)在区

3、间[0,+∞)上单调递增,则有( A )A.f(-π)>f>f(-1)B.f>f(-1)>f(-π)C.f(-π)>f(-1)>fD.f(-1)>f(-π)>f解析:由题意,得f(-π)=f(π),f(-1)=f(1).又函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且1<<π,所以f(1)

4、-7,0]上是减函数,且最小值是6解析:由f(x)是偶函数,得f(x)的图象关于y轴对称,其图象可以用如图简单地表示,则f(x)在[-7,0]上是减函数,且最大值为6.故选B.6.若偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2)=0,则不等式>0的解集为( B )A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)解析:∵f(x)为偶函数,∴=>0,∴xf(x)>0,∴或又f(-2)=f(2)=0,f(x)在(0,+∞)上为减函数,∴x∈(0,2)或x∈(-∞,-2).故选B.二、填空题7.设函数y=f

5、(x)是偶函数,它在[0,1]上的图象如图.则它在[-1,0]上的解析式为f(x)=x+2.解析:由题意知f(x)在[-1,0]上为一条线段,且过(-1,1),(0,2),设f(x)=kx+b,代入解得k=1,b=2.所以f(x)=x+2.8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+mx+1,若f(2)=3f(-1),则m=-.解析:∵x>0时,f(x)=x2+mx+1,∴f(2)=5+2m,f(1)=2+m,又f(-1)=-f(1)=-2-m,由f(2)=3f(-1)知,5+2m=-6-3m,∴m=-.9.已知函数f(x)是定义在[-2,0)∪(0,

6、2]上的奇函数.当x>0时,f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的值域是[-3,-2)∪(2,3].解析:∵函数f(x)为奇函数,在(0,2]上的值域为(2,3],∴f(x)在[-2,0)上的值域为[-3,-2).故f(x)的值域为[-3,-2)∪(2,3].三、解答题10.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=-1.(1)求f(-1)的值;(2)求当x<0时函数的解析式;(3)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数.解:(1)因为f(x)是偶函数,所以f(-1)=f(1)=2-1=1.(2)当x<0时,-x>0,所以f(-x)=-1

7、.又因为f(x)为偶函数,所以当x<0时,f(x)=f(-x)=-1=--1.(3)证明:设x1,x2是(0,+∞)上的任意两个实数,且00.所以f(x2)-f(x1)<0.所以f(x1)>f(x2).因此f(x)=-1在(0,+∞)上是减函数.11.已知函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0.(1)求证:f(x)是偶函数;(

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