高中数学 课时作业13 指数函数及其性质 新人教a版必修1

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1、课时作业13　指数函数及其性质

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列结论正确的是(　　)A．对于x∈R，恒有3x>2xB．y＝()－x是增函数C．对a>1，x∈R，一定有ax>a－xD．y＝2

4、x

5、是偶函数【解析】　A．当x<0时，2x>3x；B.y＝x＝x在R上单调递减；C.当x＝0时，就有ax＝1，a－x＝1；D.符合偶函数的定义．【答案】　D2．函数y＝的值域是(　　)A．(－∞，0)　　　　　　B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]【解析】　由≥0且y＝x是减函数，知0

6、>0，且10，bx>1，得b>1，同理a>1，又由ax>bx>1得＝x>1，所以>1，所以a>b>1，故选C.【答案】　C4．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图像可能是(　　)【解析】　需要对a讨论：①当a>1时，f(x)＝ax过原点且斜率大于1，g(x)＝ax是递增的；②当0

7、，则函数y＝3ax－1在区间[0,1]上的最大值是(　　)A．6B．1C．5D.【解析】　由于函数y＝ax在[0,1]上为单调函数，所以有a0＋a1＝3，即a＝2.所以函数y＝3ax－1，即y＝6x－1在[0,1]上单调递增，其最大值为y＝6×1－1＝5.故选C.【答案】　C二、填空题(每小题5分，共15分)6．若指数函数y＝f(x)的图象经过点，则f＝________.【解析】　设f(x)＝ax(a>0且a≠1)．因为f(x)过点，所以＝a－2，所以a＝4.所以f(x)＝4x，所以f＝4＝.【答案】　7．若关于x的方程2x－a＋1＝0有负根，则a的取值范

8、围是________．【解析】　因为2x＝a－1有负根，所以x<0，所以0<2x<1.所以0

9、＝3，g(－1)＝－1＝3；f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．10．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝2－1；(2)y＝.【解析】　(1)要使y＝2－1有意义，需x≠0，则2≠1；故2－1>－1且2－1≠0，故函数y＝2－1的定义域为{x

10、x≠0}，函数的值域为(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)函数y＝的定义域为实数集R，由于2x2≥0，则2x2－2≥－2.故0<≤9，所以函数y＝的值域为

11、(0,9]．

12、能力提升

13、(20分钟，40分)11．函数f(x)＝ax－3＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则定点P的坐标为(　　)A．(3,3)B．(3,2)C．(3,6)D．(3,7)【解析】　由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(0,1)，故令x－3＝0，解得x＝3，当x＝3时，f(3)＝2，即无论a为何值时，x＝3，y＝2都成立，因此，函数f(x)＝ax－3＋1的图象恒过定点(3,2)，故选B.【答案】　B12．函数g(x)＝2016x＋m图象不过第二象限，则m的取值范围是________．【解析】　函数g(x)＝2016x

14、＋m为增函数，若g(x)＝2016x＋m图象不过第二象限，则满足g(0)≤0，则g(0)＝1＋m≤0，则m≤－1.【答案】　(－∞，－1]13．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．【解析】　当a>1时，f(x)在[0,2]上递增，∴即∴a＝±.又a>1，∴a＝；当00且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝，试判断函

15、数g(x)的奇偶性并给出证明．【解析】　(1)由已知得解得k＝1，