高中数学《指数函数及其性质》教案13 新人教a版必修1

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1、2.1.2指数函数及其性质(三)教学目标(一)教学知识点1.讨论指数复合函数的单调性;2.指数函数图象的变换.3.掌握指数函数的运用。(二)能力训练要求1.熟练掌握指数函数图象的变换;2.掌握指数复合函数的单调性;3.培养学生数学应用意识.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与相互转化;  2.用联系的观点看问题.教学重点1.指数函数图象的变换;2.指数复合函数的单调性.教学难点指数函数图象的变换.教学过程一、复习引入:1、的图象和性质a>10

2、、函数恒过定点。A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)3.下列函数中,值域为(0,+)的函数是()A.B.C.D.二、新课讲授:(一)指数函数图象的变换:1.说明下列函数图象与指数函数的图象关系,并画出它们的图象:   ;           ;解:⑴作出图像,显示出函数数据表x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632比较函数、与的关系:将指数函数y=的图象向左平行移动1个单位长度,就得到函数y=的图象,将指数函数y=的图象向左平行移动2个单位长度,就得到函数y=的图象.2.作出、

3、图像,显示出函数数据表x-3-2-101230.1250.250.512480.06250.1250.250.51240.031250.06250.1250.250.512比较函数、与的关系:将指数函数的图象向右平行移动1个单位长度,就得到函数的图象,将指数函数的图象向右平行移动2个单位长度,就得到函数的图象.3.作出;的图像(略).比较函数与的关系。小结:的图象向左平移a个单位得到图象;        向右平移a个单位得到图象;        向上平移a个单位得到图象;        向下平移a个单位得到图象.4.作出的图象,并指出它的单调区间.解:   

4、定义域:xÎR  值域:单调增区间是(-∞,0],单调减区间是(0,+∞).小结:将的图像y轴右侧的部分翻折到y轴左侧得到的完整图像是的图像,关于y轴对称.(一)实际问题:例1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩量留是原来的一半(结果保留1个有效数字).分析:通过恰当假设,将剩留量y表示成经过年数x的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求.解:设这种物质量初的质量是1,经过x年,剩留量是y.经过1年,剩留量y=1×84%=;经过2年,剩留量y=0.84

5、×84%=;……一般地,经过x年,剩留量y=0.84根据这个函数关系式可以列表如下:x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数y=0.84x的图象.从图上看出y=0.5只需x≈4.答:约经过4年,剩留量是原来的一半.评述:指数函数图象的应用;数形结合思想的体现.四、课堂小结1.指数复合函数的单调性;2.指数函数图象的变换.五、课后作业: <习案>  作业十九

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