高中数学 2.1.2 指数函数及其性质教案 新人教a版必修1

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1、福建省漳州市芗城中学高中数学2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1三维目标定向〖知识与技能〗（1）掌握指数函数的概念、图象和性质；（2）能够运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题。〖过程与方法〗通过对现实问题情境的探究，感受数学与现实生活的密切联系，理解从特殊到一般，转化与化归等数学思想方法。〖情感、态度与价值观〗在本节的学习过程中要注意列表计算中结果的分析，它是掌握指数函数的图象和性质的基础，函数图象是研究函数性质的直观工具，利用图象可以帮助我们记忆函数的性质和变化规律，因此，本节的学习要注

2、重类比分析法、发现法、转化与化归等数学思想的应用，了解事物之间的普遍联系与相互转化，体验数学知识在生产生活实际中的应用。教学重难点：掌握指数函数的图象、性质及应用。教学过程设计一、问题情境设疑材料1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？材料2：当生物死后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系

3、，这个关系式应该怎样表示呢？思考1：函数与函数有什么共同特征？如果用字母a来代替数和2，那么以上两个函数都可以表示为形如的函数，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。这就是我们要学习的指数函数：（a>0且）。思考2：（a>0且），当x取全体实数对中的底数为什么要求a>0且？方法：可举几个“特例”，看一看a为何值时，x不能取全体实数；a为何值时，x可取全体实数；不能取全体实数的将不研究。结论：当a>0且时，有意义；当a=1时，是常量，无研究价值；当a=0时，若x>0，无研究价值；若，无意

4、义；当a<0时，不一定有意义，如。为了便于研究，规定：a>0且。提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答。二、核心内容整合1、指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。练习1：下列函数中，那些是指数函数？。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（且）2、指数函数的图象和性质：思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？答：1、定义域；2、值域；3、单调性；4、对称性等。思考4：得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y的值、描点、作图。用

5、描点法画出指数函数的图象。思考：函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？（两个函数的图象关于轴对称）（3）相关结论01图象性质定义域R值域(0,+∞)定点过定点（0，1），即x=0时，y=1（1）a>1，当x>0时，y>1；当x<0时，00时，01。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称三、例题分析示例例1、已知指数函数的图象经过点（3，π），求，的值。例2、比较下列各题中两个值的大小：（1）1.

6、72.5，1.73；（2）0.8–0.1，0.8–0.2；（3）1.70.3，0.93.1。四、学习水平反馈：课本P58，练习1、2、3。五、三维体系构建1、指数函数的定义；2、指数函数简图的作法以及应注意的地方；3、指数函数的图象和性质（见上表）六、课后作业：P59，习题2.1，A组：5、6、7、8。教学反思：第二课时指数函数性质的应用三维目标定向〖知识与技能〗在掌握指数函数性质的基础上利用指数函数的性质解决求函数的单调区间、比较大小、求字母的取值范围、求一类函数的值域等问题，充分体现指数函数的性质应

7、用，并且会借助指数函数模型求解实际问题。〖过程与方法〗通过应用指数函数的性质解决实际问题的过程，体会应用知识分析问题、解决问题的思维方法，学会转化和化归的数学思想。〖情感、态度与价值观〗增强学生的应用意识，树立学好数学的信心，最终形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。教学重难点：指数函数性质的应用。教学过程设计一、温故而知新指数函数的概念、图象与性质（强调单调性）二、核心内容整合1、图象的平移与对称变换一般地，对形如形式的函数，其图象可由的图象经过左右上下平移得到。将指数函数的图象通过翻折、对称，再辅助平移

8、变换可得到较为复杂的函数图象。例1、若函数恒过定点P，试求点P的坐标。解：将指数函数的图象沿x轴右移一个单位，再沿y轴上移3个单位即可得到的图象，因为的图象恒过（0，1），故相应的恒过定点（1，4）。练习1、说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出他们的图象：（1）；（2）。练习2：画出函数的图象。2、复合函数单调性的应用指数函数的单调性应用十分广泛，可以用来比较数或式的大小，求函数的定义域、值域、最大值、最小值、求字母参数的取值范