2019_2020学年高中数学课时分层作业16指数函数及其性质的应用（含解析）新人教A版必修1

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1、课时分层作业(十六)　指数函数及其性质的应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设a＝40.9，b＝80.48，c＝，则(　　)A．c>a>b　　　　　　B．b>a>cC．a>b>cD．a>c>bD　[a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝＝21.5，因为函数y＝2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.]2．若<，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B.C．(－∞，1)D.B　[∵函数y＝在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>.]3．若函数f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，则实数

2、a的取值范围是(　　)A.B.C.∪(1，＋∞)D.A　[由于底数3∈(1，＋∞)，所以函数f(x)＝3(2a－1)x＋3的单调性与y＝(2a－1)x＋3的单调性相同．因为函数f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以y＝(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以2a－1<0，即a<，从而实数a的取值范围是，选A.]4．(2017·北京高考)已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　)A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数A　[因为f(x)＝3x－，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－＝－3x＝－＝－f(x

3、)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝在R上是减函数，所以f(x)＝3x－在R上是增函数．]5．函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0，1]上的最大值是(　　)A．6B．1C．3D.C　[函数y＝ax在[0，1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0，1]上是单调递增函数，故x＝1时，ymax＝3.]二、填空题6．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．m

4、在R上是减函数，又f(m)>f(n)，∴m1，0.2x>1，又因为0.5x<0.2x，所以b

5、f(x)＝的单调递增区间为[0，＋∞)．]三、解答题9．求下列函数的单调区间：(1)y＝a－x2＋3x＋2(a>1)；(2)y＝2

6、x－1

7、.[解]　(1)设u＝－x2＋3x＋2＝－＋，易知u在上是增函数，在上是减函数，∴a>1时，y＝au在上是增函数，在上是减函数．(2)当x∈(1，＋∞)时，函数y＝2x－1，因为t＝x－1为增函数，y＝2t为增函数，∴y＝2x－1为增函数；当x∈(－∞，1)时，函数y＝21－x.而t＝1－x为减函数，y＝2t为增函数，∴y＝21－x为减函数．故函数y＝2

8、x－1

9、在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．10．已知函数f(x)＝a－(x∈R)．(

10、1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1，5]上的最小值．[解]　(1)证明：∵f(x)的定义域为R，任取x10，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

11、1)．∵f(1)＝－＝，∴f(x)在区间[1，5]上的最小值为.[等级过关练]1．若函数f(x)＝a

12、2x－4

13、(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]　　　　　B．[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D．(－∞，－2]B　[∵f(1)＝a

14、2－4

15、＝a2＝，∴a＝，a＝－(舍去)．∴f(x)＝∴f(x)的单调递减区间为[2，＋∞)．]2．设函数f(x)＝