2018年秋高中数学课时分层作业25两角和与差的正弦、余弦公式新人教A版必修4.doc

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1、课时分层作业(二十五)　两角和与差的正弦、余弦公式(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．化简sin＋sin＝(　　)A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosxB　[sin＋sin＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＝sinx．]2．cos－sin的值是(　　)A．B．－C．0D．A　[cos－sin＝＝cos＝cos(－4π)＝.]3．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，那么β＝(　　)【导学号：84352312】A.B.C.D.C　[∵0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，由cosα＝得sinα＝，由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，∴sinβ＝sin

2、[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝＝，∴β＝.]4．如图311，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED等于(　　)图311A.B.C.D.B　[由题意知sin∠BEC＝，cos∠BEC＝，又∠CED＝－∠BEC，所以sin∠CED＝sincos∠BEC－cossin∠BEC＝×－×＝.]5．函数f(x)＝sinx－cos的值域为(　　)【导学号：84352313】A．[－2,2]B．C．[－1,1]D．B　[f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosx＋sinx＝sinx－cosx＝sin，所以函数f

3、(x)的值域为[－，]．故选B.]二、填空题6．若cosα＝－，sinβ＝－，α∈，β∈，则sin(α＋β)的值为________．　[∵cosα＝－，α∈，∴sinα＝＝.∵sinβ＝－，β∈，∴cosβ＝＝，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.]7．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则角C等于________.【导学号：84352314】30°　[已知两式两边分别平方相加，得25＋24(sinAcosB＋cosAsinB)＝37，即25＋24sin(A＋B)＝37，∴sinC＝sin(A＋B)＝，∴C＝30°或150°.当C

4、＝150°时，A＋B＝30°，此时3sinA＋4cosB＜3sin30°＋4cos0°＝与已知矛盾，∴C＝30°.]8．设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.－　[f(x)＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.由已知得sin(θ－φ)＝1，∴cos(θ－φ)＝0，∴cosθ＝cos[(θ－φ)＋φ]＝cos(θ－φ)cosφ－sin(θ－φ)sinφ＝－sinφ＝－.]三、解答题9．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，求sin的值.【导学号：84352315】[解]　∵sin(α－β)cosα

5、－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sinβ＝，∴sinβ＝－，又β是第三象限角，∴cosβ＝－＝－，∴sin＝sinβcos＋cosβsin＝×＋×＝－.10．若sin＝，cos＝，且0＜α＜＜β＜，求cos(α＋β)的值．[解]　∵0＜α＜＜β＜，∴＜＋α＜π，－＜－β＜0.又sin＝，cos＝，∴cos＝－，sin＝－，∴cos(α＋β)＝sin＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝－.[冲A挑战练]1．在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定

6、是(　　)A．等边三角形　　　　　B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形D　[∵A＋B＋C＝180°，∴cos(B＋C)＝cos(180°－A)＝－cosA，sin(A＋C)＝sin(180°－B)＝sinB，由sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)得sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB，∴sin(A＋B)＝1，即sinC＝1，∴C＝，即△ABC是直角三角形．]2．已知sin＋sinα＝－，－＜α＜0，则cos等于(　　)【导学号：84352316】A．－B．－C．D．C　[∵sin＋sinα＝sinα＋cosα＋sinα＝＝cos＝－，

7、∴cos＝－，∴cos＝cos＝－cos＝－cos＝.]3．若tanα＝2tan，则＝________.3　[＝＝＝＝＝＝3.]4．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝________.　[(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝2＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ＝2＋2cos(α－β)＝2＋＝.]5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)