2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第7章 第2讲　等差数列及其前n项和 含解析

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1、第2讲　等差数列及其前n项和最新考纲　1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系.知识梳理1.等差数列的概念【1】如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.数学语言表达式：an＋1－an＝d【n∈N*，d为常数】，或an－an－1＝d【n≥2，d为常数】.【2】若a，A，b成等差数列

2、，则A叫做a，b的等差中项，且A＝.2.等差数列的通项公式与前n项和公式【1】若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋【n－1】d.通项公式的推广：an＝am＋【n－m】d【m，n∈N*】.【2】等差数列的前n项和公式Sn＝＝na1＋d【其中n∈N*，a1为首项，d为公差，an为第n项】.3.等差数列的有关性质已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和.【1】若m＋n＝p＋q【m，n，p，q∈N*】，则有am＋an＝ap＋aq.【2】等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}

3、是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列.【3】若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…【k，m∈N*】是公差为md的等差数列.【4】数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.4.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn【A，B为常数】.5.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值.诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”

4、或“×”】【1】数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.【　　】【2】等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.【　　】【3】已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q【其中p，q为常数】，则数列{an}一定是等差数列.【　　】【4】数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.【　　】【5】等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.【　　】解析　【4】若公差d＝0，则通项公式不是n的一次函数.【5】若公差d＝0，则前n项和不是二次函数.答案　【1】√　【2

5、】√　【3】√　【4】×　【5】×2.【2015·重庆卷】在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于【　　】A.－1B.0C.1D.6解析　由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，选B.答案　B3.【2017·长沙模拟】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2a3，S5＝15，则a2016＝________.解析　在等差数列{an}中，由S3＝2a3知，3a2＝2a3，而S5＝15，则a3＝3，于是a2＝2，从而其公差为1，首项为1，因此an＝n，故a2016＝2016.答案　201

6、64.在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为______.解析　由题意知d＜0且即解得－1＜d＜－.答案　5.【必修5P68A8改编】在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________.解析　由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180.答案　1806.【2017·金华四校联考】设等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋bn＋c【b，c为常数，n∈

7、N*】，若a2＋a3＝4，则c＝________，b＝________.解析　∵数列{an}是等差数列，且前n项和Sn＝n2＋bn＋c，∴c＝0，则Sn＝n2＋bn，又a2＋a3＝S3－S1＝9＋3b－1－b＝4，∴b＝－2.答案　0　－2考点一　等差数列基本量的运算【例1】【1】【2016·全国Ⅰ卷】已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝【　　】A.100B.99C.98D.97【2】【2016·唐山模拟】设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S4＝12，则S6＝________.解

8、析　【1】设等差数列{an}的公差为d，由已知，得所以所以a100＝a1＋99d＝－1＋99＝98.【2】法一　设数列{an}的首项为a1，公差为d，由S3＝6，S4＝12，可得解得即S6＝6a1＋15d＝30.法二　由{an}为等差数列，故可设前n项和Sn＝An2＋Bn，由S3＝6，S4＝12可得解得即Sn＝n2－n，则S6＝36－6＝30.