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《高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书第5章第2节等差数列及其前n项和含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二节等差数列及其前/7项和［考纲传真］1.理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数的关系.抓基础•自主学习知识梳理1.等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.用符号表示为釦厂色=〃(用N*,〃为常数).(2)等差中项：数列°,A,b成等差数列的充要条件是4=爭，其中4叫做Q,b的等羞中项.2.等差数列的有关公式(1)通项公式：=d丄+(〃一l)d,an=am+(n—m)d.丁百工口八
2、卡c_,斤(〃—l)d斤(di+a“)(2)刖n项和么式：Sn—n(iH-?—2・3.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an=am+(n—m)d(n,m^N*).(2)若｛□”｝为等差数列，Hk+l=m+n(k9I,m,〃WN*),贝U他(3)若仏｝是等差数列，公差为d,贝9｛切｝也是等差数列，公差为宓(4)若｛偽｝,｛%｝是等差数列，贝I」伽+搠｝也是等差数列.(5)若｛為｝是等差数列，公差为〃，则伽如加，如2加'…仗，加WN*)是公差为皿的等差数列.学情自测&1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“丿”，错误的打“X”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项
3、的差都是常数，则这个数列是等差数列.()⑵数列仏｝为等差数列的充要条件是对任意hen*,都有2為+尸给+如1.()(1)等差数列｛给｝的单调性是由公差〃决定的.()(2)数列｛如为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.()［答案］(1)X(2)V(3)V⑷X2.等差数列｛為｝的前〃项和为S”，且5.3=6,@3=0,则公差d等于()A.~1B」C.2D.-2D［依题意得S3=3d2=6,即6/2=2,故d=如一。2=—2,故选D.］3.(2015-全国卷II)设S“是等差数列｛如的前”项和，若如+的+。5=3,则55=()A・5B.7D.11C.9S5=5（e丁°5）=5如=
4、5]4.(2016-全国卷I)已知等差数列｛如前9项的和为27,aio=8,则aiQQ=()A.100B.99C.98D.97c［法一：・・・｛如｝是等差数列，设其公差为d,如+4〃=3,d]+9〃=8,・；S9=0Q1+。9）=9。5=27,=3.又。10=8,・・・Qioo=Qi+99〃=一1+99X1=98.故选C.法二：・・・｛如是等差数列，•IS9=F（Qi+。9）=9。5=27,=3.在等差数列｛為｝中，Q5,Q10,05,…，000成等差数列，且公差d'=。10—血=8—3=5.故dioo=a5+（2O—1）X5=9&故选C.]2.（教材改编）在100以内的正整数中有个
5、能被6整除的数.16[由题意知，能被6整除的数构成一个等差数列｛aH｝,则G]=6,d=6,得a〃=6+（z?—1）6=6”.4?由d“=6〃W100,即〃016&=16亍，则在100以内有16个能被6整除的数・]明考向•题型突破I析典例•探求规律方法
6、?^.
7、等差数列的基本运算（1）（2015•全国卷I）已知｛禺｝是公差为1的等差数列，S”为仏｝的前斤项和，若S8=4S4,则Qio=()A:17TB.19TDJ2C.10⑵（2017•云南省二次统一检测）设等差数列｛如的前/?项和为S”5n=22,。4=一12,若0“=30,则m=(A.9)B.10C.11D」5⑴B(2)B[(1)
8、V公差为1,••S8=+8X(8—1)2Xl=8ai+2&S4=4qi+6.VS8=4S4,・・・8gi+28=4(4q[+6),解得血=*,.•.aio=ai+9d=*+9=¥.（2）设等差数列｛為｝的公差为d,依题意（11X(11—1)2［规律方法］1.等差数列的通项公式及前〃项和公式，共涉及五个量4,给,d,n,必，知三求二，体现了方程思想的应用.2.数列的通项公式和前〃项和公式在解题中起到变量代换作用，而°】和〃是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法，称为基本量法.［变式训练1］⑴已知等差数列｛如的前斤项和为S”，且满足書一号=1，则数列｛為｝的公差是()A.
9、*B.1C.2⑵设必为等差数列｛為｝的前n项和，如=一8,Sg=-9,则516=【导学号：01772176］(1)C(2)-72n(ai+a〃)2.Sn_ci+an邑_念=2，乂3_2_1⑦+如201+。22=即03一。2=2,・•・数列｛如的公差为2.(1)设等差数列｛為｝的首项为G,公差为〃，G12=dl+lld=—8,(a。1=3,由已知，得L.9JX8小解得仁—■S<)=9ci4~2=_9,［d_—】•A5i6=16X3+16215X(-l)=
