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《高考数学（人教A版理）一轮复习教师用书第5章第3节等比数列及其前n项和含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三节等比数列及其前/7项和[考纲传真
2、1.理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系.抓基础•自主学习知识梳理1.等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同…个常数(不为零),那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母g表示，定义的表达式为警三曲*q为非零常数).(2)等比中项：如果G,G,b成等比数列，那么Q叫做Q与b的等比中项.即G是°与b的等比中项今q,G
3、,b成等比数列今&=ab.2.等比数列的有关公式(1)通项公式：Cln=a^l・(2)前”项和公式：一叫(g=1),Sn=]a(1-qn)a-aqI1_g1一q3.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：a„=a,t,-Qn~m(n,mEN").(2)若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,£WN*),则。加・如=购©=似;(3)若数列｛如，｛仇｝(项数相同)是等比数列，则｛如，讣&｝,也”如，谢QHO)仍然是等比数列；⑷在等比数列｛禺｝屮，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即如偽十,為+治az，…为等比数列,公比为贰学情自测1.（思考辨析）判断下
4、列结论的正误.（正确的打“，错误的打“X”）⑴满足如尸妙"Gp,g为常数）的数列｛如为等比数列.（）（2）G为q,b的等比中项OG2=^.（）（3）若｛如｝为等比数列,bn=a2n^+a2n,则数列｛爾也是等比数列.（）⑷数列｛给｝的通项公式是知=几则其前n项和为5=巩二:）・［答案］（1）X⑵X⑶X⑷X2.（2017•广州综合测试（二））已知等比数列｛加的公比为一*,则;::化的值是（）A.-2B.-*AD.2Q]+Q3+Q5他+血+心创+。3+。5£(Q1+q3+Q5)1.（2017-东北三省四市一联）等比数列｛如中,亦＞0,Q］+Q2=6,03
5、=8,则06=()B.128D.512A.64C.256a+d2=di+。旳=6,A［设等比数列的首项为⑦，公比为q,则由’J解得1如=创君=8,=2,q=2（舍去），所以G6=Q才=64,故选A.］Q]=18,或｛2g=-32.（教材改编）在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列,则这两个数为.27,81［设该数列的公比为g,由题意知，243=9＞＜扌，『=力,:.q=3.・•・插入的两个数分别为9X3=27,27X3=81.］1.（2015-全国卷I）在数列⑺”｝中，4=2,给+尸2如为｛如的前比项和•若Sn=26,贝g〃=.
6、6［Tq1=2,Q卄］=2an,・•・数列｛禺｝是首项为2,公比为2的等比数列.又"=126,・•・"；[；)=126,解得/7=6.]明考向•题型突破
7、卜例I专向11等比数列的基本运算岂方法（1）（2016-安徽皖江名校联考）已知S〃是各项为正数的等比数列｛©｝的前H项和，Q2・G4=16,$3=7,则购=()B.64A.32C.128D.256(2)已知数列｛如｝是递增的等比数列,°1+血=9,矽3=8,则数列仙｝的前〃项和等于•【导学号:01772183](1)C(2)2〃一1[(1)・・・｛如｝为等比数列，Q2・Q4=16,・・・03=4・・
8、・13=如『=4,S3=7,・・』2=讐孚)=3,・・・》(1一/)=3(1—§),即3『一4g—4=0,2:•q=—了或g=2.H“>0,:•q=2,则创=1,/•a^=/2J=12&f^i+。才=9,(2)设等比数列的公比为g,则有]9%1坊彳=8,仙=1,卜=&解得或1lg_22*（71=1,1—2〃又｛禺｝为递增数列，c:.Sn=-—r=2n-l.］lq=2,1—2［规律方法］1•等比数列的通项公式与前〃项和公式共涉及五个量如，弘q,為，S”，一般可以“知三求二”，体现了方程思想的应用.2.在使用等比数列的前〃项和公式时，应根据公比q的情况进
9、行分类讨论,在运算过程中，应善于运用整体代换思想简化运算.［变式训练1］⑴在等比数列佃｝中，如=7,前3项和53=21，则公比q的值为()A.1B.—*⑵设等比数列｛如的前斤项和为S”，若27°3—。6=0,贝住=仏1『=7,①(1)C(2)28［⑴根据已知条件得,
10、2「卫1十dig十dig=21,②一①得廿产3.整理得2q2—qT=0,解得q=1或q=—y.(2)由题可知｛q〃｝为等比数列，设首项为Q1,公比为q,所以Q3=Qiqla6=dig',所以27°
11、『=°
12、扌，所以q=3,由S“=-Qi(l—3&)-q'倚&=]_3'"=Q
13、(1—3?
14、)1-3Qi(l—36)1—31-3^
15、(1-33)=28，]I考向2
16、等比数列的判定与证明,所以賁看精彩微
