2020版高考数学第5章数列第3节等比数列及其前n项和教学案含解析理.doc

《2020版高考数学第5章数列第3节等比数列及其前n项和教学案含解析理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>第三节　等比数列及其前n项和[考纲传真]　1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系．1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为＝q(n∈N*，q为非零常数)．(2)等比中项：如果a，G

2、，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即G是a与b的等比中项⇒a，G，b成等比数列⇒G2＝ab.2．等比数列的通项公式与前n项和公式(1)通项公式：an＝a1qn－1.(2)前n项和公式：更多资料关注公众号@高中学习资料库3．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a.(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，，{a}，{an·bn}，(λ≠0)仍然是等比数列．(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构

3、成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.(5)当q≠－1时，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列．1．“G2＝ab”是“a，G，b成等比数列”的必要不充分条件．2．若q≠0，q≠1，则Sn＝k－kqn(k≠0)是数列{an}成等比数列的充要条件，此时k＝.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．()(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.()(3)若{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋

4、a2n，则数列{bn}也是等比数列．()(4)数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝.()[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2．(教材改编)等比数列{an}中，a3＝12，a4＝18，则a6等于()A．27B．36C.D．54C　[公比q＝＝＝，则a6＝a4q2＝18×＝.]3．(教材改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为__________．27,81　[设该数列的公比为q，由题意知，243＝9×q3，q3＝27，∴q＝3.更多资料关注公众号@高中学习资料库∴插入的两个数分别为9×3＝27,

5、27×3＝81.]4．在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝________.4　[由题意知消去a1得＋q＝，解得q＝或q＝2.又0＜q＜1，故q＝，此时a1＝4.]5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝__________.6　[∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．又∵Sn＝126，∴＝126，解得n＝6.]等比数列基本量的运算1．(2019·太原模拟)已知公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝3a3，则S

6、5＝()A．1B．5C.D.D　[由S3＝3a3得a1＋a2＝2a3，∴1＋q＝2q2，解得q＝－或q＝1(舍)．∴S5＝＝×＝，故选D.]2．(2017·江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.32　[设{an}的首项为a1，公比为q，则解得更多资料关注公众号@高中学习资料库所以a8＝×27＝25＝32.]3．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.[解]　(1)设{an}的公比为q，由

7、题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝.由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.[规律方法]　解决等比数列有关问题的两种常用思想方程的思想等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解.分类讨论的思想等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q＝1时，{an}的前n

8、项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}