2018高考数学一轮复习第5章数列第2节等差数列及其前n项和教师用书文新人教A版.doc

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1、第二节 等差数列及其前n项和————————————————————————————————[考纲传真] 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.1.等差数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.用符号表示为an+1-an=d(n∈N*,d为常数).(2)等差中项:数列a,A,b成等差数

2、列的充要条件是A=,其中A叫做a,b的等差中项.2.等差数列的有关公式(1)通项公式:an=a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d.(2)前n项和公式:Sn=na1+=.3.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N*).(2)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak+al=am+an.(3)若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d.(4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列.(

3、5)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列.1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(  )(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.(  )(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(  )(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.(  )[答案] (1)

4、× (2)√ (3)√ (4)×2.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=0,则公差d等于(  )A.-1    B.1C.2D.-2D [依题意得S3=3a2=6,即a2=2,故d=a3-a2=-2,故选D.]3.(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=(  )A.5B.7C.9D.11A [a1+a3+a5=3a3=3⇒a3=1,S5==5a3=5.]4.(2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100

5、=(  )A.100B.99C.98D.97C [法一:∵{an}是等差数列,设其公差为d,∴S9=(a1+a9)=9a5=27,∴a5=3.又∵a10=8,∴∴∴a100=a1+99d=-1+99×1=98.故选C.法二:∵{an}是等差数列,∴S9=(a1+a9)=9a5=27,∴a5=3.在等差数列{an}中,a5,a10,a15,…,a100成等差数列,且公差d′=a10-a5=8-3=5.故a100=a5+(20-1)×5=98.故选C.]5.(教材改编)在100以内的正整数中有_______

6、___个能被6整除的数.16 [由题意知,能被6整除的数构成一个等差数列{an},则a1=6,d=6,得an=6+(n-1)6=6n.由an=6n≤100,即n≤16=16,则在100以内有16个能被6整除的数.]等差数列的基本运算 (1)(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=(  )A.      B.C.10D.12(2)(2017·云南省二次统一检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn,S11=22,a4=-12,若am=30,

7、则m=(  )A.9B.10C.11D.15(1)B (2)B [(1)∵公差为1,∴S8=8a1+×1=8a1+28,S4=4a1+6.∵S8=4S4,∴8a1+28=4(4a1+6),解得a1=,∴a10=a1+9d=+9=.(2)设等差数列{an}的公差为d,依题意解得∴am=a1+(m-1)d=7m-40=30,∴m=10.][规律方法] 1.等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知三求二,体现了方程思想的应用.2.数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代

8、换作用,而a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法,称为基本量法.[变式训练1] (1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足-=1,则数列{an}的公差是(  )A.B.1C.2D.3(2)设Sn为等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16=__________.【导学号:】(1)C (2)-72 [(1)∵Sn=,∴=,又-=1,得-=1,即a3-a2=2,∴数列{an}的公差为2.(2)

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