2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程高效测评新人教A版选修.doc

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是(　　)A．双曲线　　　　　　　　B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线解析：　由已知

2、PM

3、－

4、PN

5、＝2＝

6、MN

7、，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线NP.答案：　D2．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．

8、－＝1解析：　由焦距为10，知2c＝10，c＝5.将p(2,1)代入y＝x得a＝2b.a2＋b2＝c2,5b2＝25，b2＝5，a2＝4b2＝20，所以方程为－＝1.答案：　A3．已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点(3，－4)，，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B．－＝－1C.－＝1D．－＝－1解析：　设所求双曲线方程为－＝1，将(3，－4)、代入方程，联立解方程组得a2＝16，b2＝9.答案：　A4．椭圆＋＝1(m>n>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1和F2，P

9、是两条曲线的一个交点，则

10、PF1

11、·

12、PF2

13、的值为(　　)A.(m－a)B．m－a2C．m2－a2D．－解析：　由椭圆定义知

14、PF1

15、＋

16、PF2

17、＝2，由双曲线定义知

18、

19、PF1

20、－

21、PF2

22、

23、＝2a，所以

24、PF1

25、·

26、PF2

27、＝m－a2.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．与双曲线－＝1具有相同焦点的双曲线方程是________(只写出一个即可)．解析：　与－＝1具有相同焦点的双曲线方程为－＝1(－8

28、点，则m＝________.解析：　由已知条件知m＋9＝52，所以m＝16.答案：　16三、解答题(每小题10分，共20分)7．设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切，求C的圆心轨迹L的方程．解析：　依题意得两圆的圆心分别为F1(－，0)，F2(，0)，从而可得

29、CF1

30、＋2＝

31、CF2

32、－2或

33、CF2

34、＋2＝

35、CF1

36、－2，所以

37、

38、CF2

39、－

40、CF1

41、

42、＝4<

43、F1F2

44、＝2.所以圆心C的轨迹是双曲线，其中2a＝4,2c＝

45、F1F2

46、＝2，即a＝2，c＝，

47、所以b2＝c2－a2＝1，故轨迹L的方程为－y2＝1.8．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上；(2)焦点分别为F1(－10,0)，F2(10,0)，且经过点(3，－4)；(3)a＝4，经过点A.解析：　(1)因为双曲线的焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程可设为－＝1(a>0，b>0)．由题设知，a＝2，且点A(2，－5)在双曲线上，所以解得a2＝20，b2＝16.故所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)由题设知双曲线的焦点在x轴上，且c＝10.所以可

48、设它的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．从而将双曲线的标准方程化为－＝1，将点(3，－4)代入并化简整理，得b4－39b2－1600＝0，解得b2＝64或b2＝－25(舍去)，故所求双曲线的标准方程为－＝1.(3)若所求的双曲线标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则将a＝4代入得－＝1.∵点A在双曲线上，∴－＝1，由此得b2<0，不合题意舍去．若所求的双曲线标准方程为－＝1(a>0，b>0)，同理解得b2＝9.∴双曲线的标准方程为－＝1.9．(10分)设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2

49、是该双曲线的两个焦点，若

50、PF1

51、∶

52、PF2

53、＝3∶2，求△PF1F2的面积．解析：　由已知得2a＝2，又由双曲线的定义得

54、PF1

55、－

56、PF2

57、＝2，∵

58、PF1

59、∶

60、PF2

61、＝3∶2，∴

62、PF1

63、＝6，

64、PF2

65、＝4.又

66、F1F2

67、＝2c＝2，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝0，∴三角形为直角三角形．∴S△PF1F2＝×6×4＝12.