2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1．方程＋＝1表示的曲线是(　　)A．到定点(－4,0)和(4,0)的距离之和等于5的点的轨迹B．到定点(0，－4)和(0,4)的距离之和等于10的点的轨迹C．到定点(0，－3)和(0,3)的距离之和等于5的点的轨迹D．到定点(0，－3)和(0,3)的距离之和等于10的点的轨迹解析：　本题主要考查椭圆的标准方程及定义．由方程可知，它表示焦点在y轴上的椭圆，且a＝5，b＝4，∴c＝3，所以方程表示的

2、椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0,3)，长轴长为10，因此选D.答案：　D2．若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是(　　)A.>　　　　　　　B.D.<解析：　所给方程为椭圆，且焦点在y轴上，∴a>0，b<0，且－b>a>0，∴>.答案：　A3．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点F在BC上，则△ABC的周长是(　　)A．2B．6C．4D．12解析：　可知a＝，由椭圆的定义得

3、BF

4、＋

5、BA

6、＝

7、CF

8、＋

9、CA

10、＝2a＝2，∴(

11、BF

12、＋

13、CF

14、

15、)＋

16、BA

17、＋

18、CA

19、＝

20、BA

21、＋

22、CA

23、＋

24、BC

25、＝4，即△ABC的周长为4，故选C.答案：　C4．椭圆＋＝1上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则

26、ON

27、等于(　　)A．2B．4C．8D.解析：　如图，F2为椭圆的右焦点，连接MF2，则ON是△F1MF2的中位线，从而

28、ON

29、＝

30、MF2

31、.又

32、MF1

33、＝2，根据椭圆的定义

34、MF1

35、＋

36、MF2

37、＝2a＝10.∴

38、MF2

39、＝8，从而有

40、ON

41、＝4.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C

42、的标准方程为________．解析：　方法一：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，且可知左焦点为F′(－2,0)．从而有，解得.又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故椭圆C的标准方程为＋＝1.方法二：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则，解得b2＝12或b2＝－3(舍去)，从而a2＝16.所以椭圆C的标准方程为＋＝1.答案：　＋＝16．已知椭圆的方程为＋＝1，焦点在x轴上，则其焦距为________．解析：　由于焦点在x轴，故a2＝8，b2＝m2，由c＝，可得2c＝2.答案：　2三、解答题(每小题1

43、0分，共20分)7．求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)一个焦点坐标是(0,4)，过点B(1，)；(2)两焦点在坐标轴上，对称轴为坐标轴，且经过点和点.解析：　(1)由一个焦点坐标是(0,4)知椭圆焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由c＝4，得b2＝a2－c2＝a2－16，则椭圆方程可化为＋＝1，将点B(1，)代入，得a2＝20(a2＝12舍去)，从而b2＝a2－16＝4，故所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)依题意设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，因为点和点都在椭圆上．所以即所以所以所

44、求椭圆的标准方程为x2＋＝1.8．已知两圆C1：(x＋4)2＋y2＝9，C2：(x－4)2＋y2＝169，动圆P与C1外切，与C2内切，求圆心P的轨迹．解析：　由条件，两圆半径分别是3和13，设P(x，y)，动圆半径为r，则有消去r，得

45、PC1

46、＋

47、PC2

48、＝16，即P点到两定点C1，C2的距离之和为定值16.又16>

49、C1C2

50、＝8，所以P点的轨迹是椭圆．易求得其方程为＋＝1.9．(10分)设P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2是其焦点，若∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．解析：　由椭圆方程知，a2＝25，b2＝，∴

51、c2＝，∴c＝，2c＝5.在△PF1F2中，

52、F1F2

53、2＝

54、PF1

55、2＋

56、PF2

57、2－2

58、PF1

59、·

60、PF2

61、cos60°，即25＝

62、PF1

63、2＋

64、PF2

65、2－

66、PF1

67、·

68、PF2

69、.①由椭圆的定义得10＝

70、PF1

71、＋

72、PF2

73、，即100＝

74、PF1

75、2＋

76、PF2

77、2＋2

78、PF1

79、·

80、PF2

81、.②②－①，得3

82、PF1

83、·

84、PF2

85、＝75，所以

86、PF1

87、·

88、PF2

89、＝25，所以S△F1PF2＝

90、PF1

91、·

92、PF2

93、·sin60°＝.