2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1．设F1，F2为定点，

2、F1F2

3、＝6，动点M满足

4、MF1

5、＋

6、MF2

7、＝6，则动点M的轨迹是(　　)A．椭圆　　B．直线　　C．圆　　D．线段解析：　∵

8、MF1

9、＋

10、MF2

11、＝6＝

12、F1F2

13、，∴动点M的轨迹是线段．答案：　D2．椭圆x2＋＝1的一个焦点是(0，)，那么k等于(　　)A．－6B．6C.＋1D．1－解析：　由题意a2＝k，b2＝1，∴k－1＝()2⇒k＝6.答案：　B3．椭圆＋＝1的左、右焦点为F1，F2，一直线过F

14、1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为(　　)A．32B．16C．8D．4解析：　由椭圆方程知2a＝8，由椭圆的定义知

15、AF1

16、＋

17、AF2

18、＝2a＝8，

19、BF1

20、＋

21、BF2

22、＝2a＝8，所以△ABF2的周长为16.答案：　B4．椭圆＋＝1上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则

23、ON

24、等于(　　)A．2　　　B．4C．8　　　D．解析：　如图，F2为椭圆的右焦点，连接MF2，则ON是△F1MF2的中位线，从而

25、ON

26、＝

27、MF2

28、.又

29、MF1

30、＝2，根据椭圆的定义

31、MF1

32、＋

33、MF2

34、＝2a＝10.∴

35、MF2

36、＝8，从而有

37、ON

38、＝4.答案：　B二

39、、填空题(每小题5分，共10分)5．已知椭圆的焦点F1，F2在x轴上，且a＝c，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆的标准方程为________________．解析：　根据椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，根据△ABF2的周长为16得4a＝16，∴a＝4.∵a＝c，∴c＝2，则b2＝a2－c2＝16－8＝8.故椭圆的标准方程为＋＝1.答案：　＋＝16．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是________．解析：　将方程整理，得＋＝1，根据题意得解得0

40、<1三、解答题(每小题10分，共20分)7．求焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P(3，－2)的椭圆的标准方程．解析：　∵2c＝4，∴c＝2.由题意可设椭圆的标准方程为＋＝1.将点P(3，－2)代入，得＋＝1.a2＝1或a2＝36，∵a>c，∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.8．已知F1，F2是椭圆＋＝1的左、右两个焦点，(1)求F1，F2的坐标；(2)若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是多少？(3)若AB为过椭圆的焦点F1的一条弦，求△ABF2的周长．解析：　(1)由椭圆的方程＋＝1可知，a2＝25，b2＝9，∴c2＝a2－b2

41、＝25－9＝16，∴c＝4.∴F1(－4,0)F2(4,0)．(2)由椭圆的定义知

42、PF1

43、＋

44、PF2

45、＝2a＝10.又

46、PF1

47、＝6，所以

48、PF2

49、＝10－6＝4.(3)由椭圆的定义可知

50、AF1

51、＋

52、AF2

53、＝2a＝10，

54、BF1

55、＋

56、BF2

57、＝2a＝10，∴△ABF2的周长为

58、AB

59、＋

60、AF2

61、＋

62、BF2

63、＝(

64、AF1

65、＋

66、AF2

67、)＋(

68、BF1

69、＋

70、BF2

71、)＝2a＋2a＝4a＝20.9．(10分)求过点A(2,0)且与圆x2＋4x＋y2－32＝0相内切的圆的圆心的轨迹方程．解析：　将圆x2＋4x＋y2－32＝0的方程变形为(x＋2)2＋y2＝36，其中圆

72、的圆心为B(－2,0)，半径为6.如图：设动圆的圆心M坐标为(x，y)，由于动圆与已知圆相内切，设切点为C，则

73、BC

74、－

75、MC

76、＝

77、BM

78、.∵

79、BC

80、＝6，∴

81、BM

82、＋

83、CM

84、＝6.又∵动圆过点A，∴

85、CM

86、＝

87、AM

88、.则

89、BM

90、＋

91、AM

92、＝6＞4.根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以点B(－2,0)和A(2,0)为焦点的椭圆，其中，2a＝6,2c＝4，∴a＝3，c＝2.∴b2＝a2－c2＝5.故所求圆心的轨迹方程为＋＝1.