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时间:2019-11-14
《2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分,共20分)1.设F1,F2为定点,
2、F1F2
3、=6,动点M满足
4、MF1
5、+
6、MF2
7、=6,则动点M的轨迹是( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段解析: ∵
8、MF1
9、+
10、MF2
11、=6=
12、F1F2
13、,∴动点M的轨迹是线段.答案: D2.椭圆x2+=1的一个焦点是(0,),那么k等于( )A.-6B.6C.+1D.1-解析: 由题意a2=k,b2=1,∴k-1=()2⇒k=6.答案: B3.椭圆+=1的左、右焦点为F1,F2,一直线过F
14、1交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为( )A.32B.16C.8D.4解析: 由椭圆方程知2a=8,由椭圆的定义知
15、AF1
16、+
17、AF2
18、=2a=8,
19、BF1
20、+
21、BF2
22、=2a=8,所以△ABF2的周长为16.答案: B4.椭圆+=1上一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则
23、ON
24、等于( )A.2 B.4C.8 D.解析: 如图,F2为椭圆的右焦点,连接MF2,则ON是△F1MF2的中位线,从而
25、ON
26、=
27、MF2
28、.又
29、MF1
30、=2,根据椭圆的定义
31、MF1
32、+
33、MF2
34、=2a=10.∴
35、MF2
36、=8,从而有
37、ON
38、=4.答案: B二
39、、填空题(每小题5分,共10分)5.已知椭圆的焦点F1,F2在x轴上,且a=c,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆的标准方程为________________.解析: 根据椭圆的焦点在x轴上,可设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),根据△ABF2的周长为16得4a=16,∴a=4.∵a=c,∴c=2,则b2=a2-c2=16-8=8.故椭圆的标准方程为+=1.答案: +=16.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是________.解析: 将方程整理,得+=1,根据题意得解得040、<1三、解答题(每小题10分,共20分)7.求焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点P(3,-2)的椭圆的标准方程.解析: ∵2c=4,∴c=2.由题意可设椭圆的标准方程为+=1.将点P(3,-2)代入,得+=1.a2=1或a2=36,∵a>c,∴所求椭圆的标准方程为+=1.8.已知F1,F2是椭圆+=1的左、右两个焦点,(1)求F1,F2的坐标;(2)若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是多少?(3)若AB为过椭圆的焦点F1的一条弦,求△ABF2的周长.解析: (1)由椭圆的方程+=1可知,a2=25,b2=9,∴c2=a2-b241、=25-9=16,∴c=4.∴F1(-4,0)F2(4,0).(2)由椭圆的定义知42、PF143、+44、PF245、=2a=10.又46、PF147、=6,所以48、PF249、=10-6=4.(3)由椭圆的定义可知50、AF151、+52、AF253、=2a=10,54、BF155、+56、BF257、=2a=10,∴△ABF2的周长为58、AB59、+60、AF261、+62、BF263、=(64、AF165、+66、AF267、)+(68、BF169、+70、BF271、)=2a+2a=4a=20.9.(10分)求过点A(2,0)且与圆x2+4x+y2-32=0相内切的圆的圆心的轨迹方程.解析: 将圆x2+4x+y2-32=0的方程变形为(x+2)2+y2=36,其中圆72、的圆心为B(-2,0),半径为6.如图:设动圆的圆心M坐标为(x,y),由于动圆与已知圆相内切,设切点为C,则73、BC74、-75、MC76、=77、BM78、.∵79、BC80、=6,∴81、BM82、+83、CM84、=6.又∵动圆过点A,∴85、CM86、=87、AM88、.则89、BM90、+91、AM92、=6>4.根据椭圆的定义知,点M的轨迹是以点B(-2,0)和A(2,0)为焦点的椭圆,其中,2a=6,2c=4,∴a=3,c=2.∴b2=a2-c2=5.故所求圆心的轨迹方程为+=1.
40、<1三、解答题(每小题10分,共20分)7.求焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点P(3,-2)的椭圆的标准方程.解析: ∵2c=4,∴c=2.由题意可设椭圆的标准方程为+=1.将点P(3,-2)代入,得+=1.a2=1或a2=36,∵a>c,∴所求椭圆的标准方程为+=1.8.已知F1,F2是椭圆+=1的左、右两个焦点,(1)求F1,F2的坐标;(2)若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是多少?(3)若AB为过椭圆的焦点F1的一条弦,求△ABF2的周长.解析: (1)由椭圆的方程+=1可知,a2=25,b2=9,∴c2=a2-b2
41、=25-9=16,∴c=4.∴F1(-4,0)F2(4,0).(2)由椭圆的定义知
42、PF1
43、+
44、PF2
45、=2a=10.又
46、PF1
47、=6,所以
48、PF2
49、=10-6=4.(3)由椭圆的定义可知
50、AF1
51、+
52、AF2
53、=2a=10,
54、BF1
55、+
56、BF2
57、=2a=10,∴△ABF2的周长为
58、AB
59、+
60、AF2
61、+
62、BF2
63、=(
64、AF1
65、+
66、AF2
67、)+(
68、BF1
69、+
70、BF2
71、)=2a+2a=4a=20.9.(10分)求过点A(2,0)且与圆x2+4x+y2-32=0相内切的圆的圆心的轨迹方程.解析: 将圆x2+4x+y2-32=0的方程变形为(x+2)2+y2=36,其中圆
72、的圆心为B(-2,0),半径为6.如图:设动圆的圆心M坐标为(x,y),由于动圆与已知圆相内切,设切点为C,则
73、BC
74、-
75、MC
76、=
77、BM
78、.∵
79、BC
80、=6,∴
81、BM
82、+
83、CM
84、=6.又∵动圆过点A,∴
85、CM
86、=
87、AM
88、.则
89、BM
90、+
91、AM
92、=6>4.根据椭圆的定义知,点M的轨迹是以点B(-2,0)和A(2,0)为焦点的椭圆,其中,2a=6,2c=4,∴a=3,c=2.∴b2=a2-c2=5.故所求圆心的轨迹方程为+=1.
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