2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课时自测新人教A版选修.doc

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课时自测新人教A版选修1.动点P到点M(1,0),N(-1,0)的距离之差的绝对值为2,则点P的轨迹是　(　　)A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线【解析】选C.因为

2、

3、PM

4、-

5、PN

6、

7、=2,而

8、MN

9、=2,故P点轨迹是以M,N为端点向外的两条射线.2.椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则a的值是　(　　)A.B.1或-2C.1或D.1【解析】选D.由于a>0,0

10、a=1.3.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-,0),F2(,0),P是双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,

11、PF1

12、·

13、PF2

14、=2,则双曲线的标准方程是　(　　)A.-=1B.-=1C.x2-=1D.-y2=1【解析】选D.设

15、PF1

16、=m,

17、PF2

18、=n(m>0,n>0),在Rt△PF1F2中,m2+n2=(2c)2=20,m·n=2.由双曲线的定义,知

19、m-n

20、2=m2+n2-2mn=16=4a2.所以a2=4,所以b2=c2-a2=1.所以双曲线的标准方程为-y2=1.4.双曲线-=1的

21、焦距为　　　　.【解析】c2=m2+12+4-m2=16,所以c=4,2c=8.答案:85.根据下列条件,求双曲线的标准方程:(1)c=,经过点(-5,2),且焦点在x轴上.(2)已知双曲线两个焦点的坐标为F1(0,-5),F2(0,5),双曲线上一点P到F1,F2的距离之差的绝对值等于6.【解析】(1)因为c=,且焦点在x轴上,故可设标准方程为-=1(a2<6).因为双曲线经过点(-5,2),所以-=1,解得a2=5或a2=30(舍去).所以所求双曲线的标准方程为-y2=1.(2)因为双曲线的

22、焦点在y轴上,所以设它的标准方程为-=1(a>0,b>0).因为2a=6,2c=10,所以a=3,c=5.所以b2=52-32=16.所以所求双曲线标准方程为-=1.