高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程课时提升作业2 新人教a版选修1-1

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1、双曲线及其标准方程一、选择题(每小题5分,共25分)1.设θ∈,则关于x,y的方程-=1所表示的曲线是　(　　)A.焦点在y轴上的双曲线B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在x轴上的椭圆【解析】选C.方程即+=1,因为θ∈,所以sinθ>0,cosθ<0,且-cosθ>sinθ,故方程表示焦点在y轴上的椭圆.【补偿训练】在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程的曲线是　(　　)A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线【解析】选D.方程mx2-my2=n可化为:

2、-=1,因为mn<0,所以->0,所以方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线.2.(2016·枣庄高二检测)双曲线-=1上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为　(　　)A.22或2B.7C.22D.2【解析】选A.因为a2=25,所以a=5.由双曲线定义可得

3、

4、PF1

5、-

6、PF2

7、

8、=10,由题意知

9、PF1

10、=12,所以

11、PF1

12、-

13、PF2

14、=±10,所以

15、PF2

16、=22或2.3.设动点P到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6,则P点的轨迹方程是　(　　)A.-=1B.-=1C.-=1(x≤-3)D.-=1(x

17、≥3)【解析】选D.由题意知,动点P的轨迹应为以A(-5,0),点B(5,0)为焦点的双曲线的右支.由c=5,a=3,知b2=16,所以P点的轨迹方程为-=1(x≥3).【误区警示】容易忽视x的取值范围而导致错选A.4.(2016·泉州高二检测)已知定点A,B且

18、AB

19、=4,动点P满足

20、PA

21、-

22、PB

23、=3,则

24、PA

25、的最小值是　(　　)A.B.C.D.5【解析】选C.由题意知,动点P的轨迹是以定点A,B为焦点的双曲线的一支(如图),从图上不难发现,

26、PA

27、的最小值是图中AP′的长度,即a+c=.5.(2016·潍坊高二检测)双曲线-

28、y2=1(n>1)的两焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足

29、PF1

30、+

31、PF2

32、=2,则△PF1F2的面积为　(　　)A.B.1C.2D.4【解析】选B.不妨设F1,F2是双曲线的左、右焦点,P为右支上一点,

33、PF1

34、-

35、PF2

36、=2,①

37、PF1

38、+

39、PF2

40、=2,②由①②解得:

41、PF1

42、=+,

43、PF2

44、=-,得:

45、PF1

46、2+

47、PF2

48、2=4n+4=

49、F1F2

50、2,所以PF1⊥PF2,又由①②分别平方后作差得:

51、PF1

52、

53、PF2

54、=2,所以=

55、PF1

56、·

57、PF2

58、=1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·唐山高二检测

59、)已知P是双曲线-=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若

60、PF1

61、=17,则

62、PF2

63、的值为　　　　　.【解析】由条件知a2=64,即a=8,c2=b2+a2=100,c=10,所以双曲线右支上的点到左焦点F1的最短距离a+c=18>17,故点P在双曲线左支上.所以

64、PF2

65、-

66、PF1

67、=2a=16,即

68、PF2

69、=16+

70、PF1

71、=33.答案:33【误区警示】本题易直接利用定义求解,忽视右支上的点到左焦点的最短距离为a+c,而出现错误结论

72、PF2

73、=1或

74、PF2

75、=33.【补偿训练】在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A

76、(-6,0)和C(6,0),若顶点B在双曲线-=1的左支上,则=　　　　.【解题指南】由正弦定理可将转化为边的比,而△ABC的顶点A,C已知,故边AC长可求,B在双曲线上,由定义可求

77、BC

78、-

79、BA

80、.【解析】由条件可知

81、BC

82、-

83、BA

84、=10,且

85、AC

86、=12,又在△ABC中,有===2R,从而==.答案:7.(2016·烟台高二检测)已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(-,0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的方程是　　　　.【解析】设双曲线方程为-=1,因为c=,c2=a2+b2,所以b2

87、=5-a2,所以-=1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2),则P点的坐标为(,4).代入双曲线方程得-=1,解得a2=1或a2=25(舍去),所以双曲线方程为x2-=1.答案:x2-=18.已知双曲线-=1上一点M的横坐标为5,则点M到左焦点的距离是　　　　.【解题指南】利用双曲线的定义求解.【解析】由于双曲线-=1的右焦点为F(5,0),将xM=5代入双曲线方程可得

88、yM

89、=,即为点M到右焦点的距离,由双曲线的定义知M到左焦点的距离为+2×3=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知双曲线与椭圆+=1有相同的焦点,且与

90、椭圆的一个交点的纵坐标为4,求双曲线的方程.【解析】椭圆的焦点为F1(0,-3),F2(0,3),故可设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),且c=3,a2+b2=9.由条件知,双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4,可得两