高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程课时提升作业1 新人教a版选修1-1

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1、双曲线及其标准方程(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·福建高考)若双曲线E：-=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且

2、PF1

3、=3，则

4、PF2

5、等于　(　　)A.11B.9C.5D.3【解析】选B.因为=2a，所以-=±6，所以=9或-3(舍去).【补偿训练】设点P是双曲线-=1上任意一点，F1，F2分别是左、右焦点，若

6、PF1

7、=10，则

8、PF2

9、=________.【解析】由双曲线方程，得a=3，b=4，c=5.当点P在双曲线的左支上时，由双曲线定义，

10、得

11、PF2

12、-

13、PF1

14、=6，所以

15、PF2

16、=

17、PF1

18、+6=10+6=16；当点P在双曲线的右支上时，由双曲线定义，得

19、PF1

20、-

21、PF2

22、=6，所以

23、PF2

24、=

25、PF1

26、-6=10-6=4.故

27、PF2

28、=4或

29、PF2

30、=16.答案：4或162.一动圆P过定点M(-4，0)，且与已知圆N：(x-4)2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是　(　　)A.-=1(x≥2)B.-=1(x≤2)C.-=1D.-=1【解析】选C.由已知N(4，0)，内切时，定圆N在动圆P的内部，有

31、PN

32、=

33、PM

34、-4，外切

35、时，有

36、PN

37、=

38、PM

39、+4，故

40、

41、PM

42、-

43、PN

44、

45、=4，因此2a=4，2c=8，所以b2=12，点P的轨迹是双曲线-=1.【误区警示】本题易把“相切”理解为外切或内切，错选A或B.3.(2015·信阳高二检测)已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0，3)，则k的值为　(　　)A.1B.-1C.D.-【解析】选B.将双曲线方程化为kx2-y2=1，即-=1.因为一个焦点是(0，3)，所以焦点在y轴上，所以c=3，a2=-，b2=-，所以a2+b2=--=-=c2=9.所以k=-1.【误区警示】本

46、题有两处易错：一是a2，b2确定错误，应该是a2=-，b2=-；二是a，b，c的关系式用错.在双曲线中应为c2=a2+b2.4.设过双曲线x2-y2=9左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P,Q,F2为双曲线的右焦点.若

47、PQ

48、=7,则△F2PQ的周长为　(　　)A.19B.26C.43D.50【解析】选B.如图,由双曲线的定义可得将两式相加得

49、PF2

50、+

51、QF2

52、-

53、PQ

54、=4a,所以△F2PQ的周长为

55、PF2

56、+

57、QF2

58、+

59、PQ

60、=4a+

61、PQ

62、+

63、PQ

64、=4×3+2×7=26.5.(2015·开封高

65、二检测)双曲线-=1上一点P到点(5，0)的距离为15，那么该点到(-5，0)的距离为　(　　)A.7B.23C.5或25D.7或23【解析】选D.由题知a2=16，b2=9，所以c2=25.又焦点在x轴上，所以焦点为F1(-5，0)，F2(5，0)，

66、

67、PF1

68、-

69、PF2

70、

71、=2a=8，

72、

73、PF1

74、-15

75、=8，所以

76、PF1

77、-15=8或

78、PF1

79、-15=-8，所以

80、PF1

81、=23或

82、PF1

83、=7.【拓展提升】求双曲线上的点到焦点的距离的注意点①若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；②若

84、已知该点到另一焦点的距离，则根据

85、

86、PF1

87、-

88、PF2

89、

90、=2a求解，注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去，且所求距离应该不小于c-a).二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知△ABC的顶点B(-2，0)，C(2，0)，并且sinC-sinB=sinA，则顶点A的轨迹方程是________.【解析】设△ABC外接圆半径为R，则由：sinC-sinB=sinA，得：-=·，即

91、AB

92、-

93、AC

94、=2.所以点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的右支，并去掉顶点.因为2a=2，c=2，所以a2=1，b2=

95、c2-a2=3.故点A的轨迹方程为x2-=1(x>1).答案：x2-=1(x>1)7.(2015·山西师大附中高二检测)从双曲线-=1的左焦点F引圆x2+y2=9的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则

96、MO

97、-

98、MT

99、=________.【解析】设F2为椭圆右焦点，则

100、OM

101、=

102、PF2

103、，

104、PF

105、-

106、PF2

107、=6.因为FT是☉O的切线，所以

108、FT

109、=4，所以

110、MT

111、=

112、MF

113、-

114、FT

115、=

116、PF

117、-4，所以

118、MO

119、-

120、MT

121、=

122、PF2

123、-

124、PF

125、+4=4-(

126、P

127、F

128、-

129、PF2

130、)=1.答案：1【补偿训练】若双曲线-=1(m>0，n>0)和椭圆+=1(a>b>0)有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点，则

131、MF1

132、·

133、MF2

134、等于________.【解析】由双曲线及椭圆定义分别可得

135、MF1

136、-

137、MF2

138、=±2，　①

139、MF1

140、+

141、MF2

142、=2，　②②2-①2得，4

143、MF1

144、·

145、MF2

146、=4a-4m，所以

147、MF1

148、·

149、MF2

150、=a-m.答案：a-m8.已知双曲线上两点P1，P2的坐标分别